Toán

a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCD}\) chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEMB vuông tại M có

\(\widehat{AED}\) chung

Do đó: ΔEAD~ΔEMB

Bài 5:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có

BA chung

AD=AC

Do đó: ΔBAD=ΔBAC

3: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAED vuông tại A có

AB=AE

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE

Xét ΔABD vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AD=AC

Do đó: ΔABD=ΔAEC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
4: Kẻ HF//DK(F thuộc DC)

=>\(\widehat{HFC}=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BDC}=\widehat{HCF}\)

nên \(\widehat{HFC}=\widehat{HCF}\)

=>HF=HC

mà HC=DK

nên HF=DK

Xét tứ giác HFKD có

HF//KD

HF=KD

Do đó: HFKD là hình bình hành

=>Q là trung điểm chung của HK và FD

=>QH=QK

Bài 6:

1: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

BE=CE

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE
2: Ta có: ΔABE=ΔACE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE\(\perp\)BC

3: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKHE vuông tại H có

KH chung

HA=HE

Do đó: ΔKHA=ΔKHE

4: Xét ΔEAB vuông tại E và ΔEQC vuông tại E có

EB=EC

\(\widehat{EBA}=\widehat{ECQ}\)(hai góc so le trong, AB//CQ)

Do đó: ΔEAB=ΔEQC

=>EA=EQ

=>E là trung điểm của AQ

Xét tứ giác ABQC có

E là trung điểm chung của AQ và BC

=>ABQC là hình bình hành

=>BQ//AC

Xét tứ giác BKCM có

E là trung điểm chung của BC và KM

=>BKCM là hình bình hành

=>BM//CK

=>BM//CA

mà BQ//CA

nên B,M,Q thẳng hàng

G là trọng tâm \(A'B'C'\Rightarrow\overrightarrow{A'G}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'C'}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'E}=3\overrightarrow{A'G}=\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'C'}\)

\(\Rightarrow A'B'EC'\) là hình bình hành

\(\Rightarrow EC'\) song song và bằng A'B' nên EC' cũng song song và bằng AB

\(\Rightarrow ABEC'\) là hình bình hành

\(\Rightarrow BE||AC'\Rightarrow BE||\left(AGC'\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AG;BE\right)=d\left(BE;\left(AGC'\right)\right)=d\left(B;\left(AGC'\right)\right)\)

Gọi D là trung điểm A'B' \(\Rightarrow C'D\perp A'B'\) (do tam giác ABC cân tại C nên A'B'C' cũng cân tại C') (1)

\(AA'=AB'\Rightarrow\Delta AA'B'\) cân tại A \(\Rightarrow AD\perp A'B'\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow A'B'\perp\left(AGC'\right)\) 

Hay \(AB\perp\left(AGC'\right)\)

\(\Rightarrow\)\(d\left(B;\left(AGC'\right)\right)=AB=2a\)

Gọi H là trung điểm DD', qua G kẻ đường thẳng song song A'A cắt AD tại E và cắt A'D' tại N

Talet: \(\dfrac{DE}{EA}=\dfrac{HG}{GA}=\dfrac{1}{2}\) (t/c trọng tâm)

Do AB song song CD, Talet: \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{OD}{OB}\Rightarrow OE||AB\)

Kéo dài OE cắt BC tại F, qua N kẻ đường thẳng song song AB cắt B'C' tại M

\(\Rightarrow\left(ABB'A'\right)||\left(EFMN\right)\Rightarrow d\left(GO;BB'\right)=d\left(\left(ABB'A'\right);\left(EFMN\right)\right)\)

Lại có \(\left(ABB'A'\right)||\left(CDD'C'\right)\) và \(\dfrac{BF}{CF}=\dfrac{AE}{DE}=2\)

\(\Rightarrow d\left(\left(ABB'A'\right);\left(EFMN\right)\right)=2d\left(\left(CDD'C'\right);\left(EFMN\right)\right)=2d\left(O;\left(CDD'C'\right)\right)\)

Từ O kẻ OI vuông góc CD (I thuộc CD), từ O kẻ OK vuông góc D'I (K thuộc D'I)

\(\Rightarrow OK\perp\left(CDD'C'\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(CDD'C'\right)\right)\)

Gọi chiều cao hình thang là \(h\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).h=\dfrac{3a^2}{2}\Rightarrow h=\dfrac{3a^2}{AB+CD}=a\)

Theo Talet: \(\dfrac{OI}{h}=\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow OI=\dfrac{h}{3}=\dfrac{a}{3}\)

Hệ thức lượng: \(OK=\dfrac{OI.D'I}{\sqrt{OI^2+D'I^2}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow d\left(GO;BB'\right)=2OK=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}\)

Do A thuộc \(d_1\) nên tọa độ có dạng \(A\left(a;4\right)\)

B thuộc \(d_2\) nên tọa độ dạng \(B\left(b;\dfrac{-b+6}{2}\right)\), tương tự \(C\left(c;\dfrac{10c-6}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(c-a;\dfrac{10c-18}{3}\right)\)

AC vuông góc \(d_2\Rightarrow\dfrac{10c-18}{3}=2\left(c-a\right)\Rightarrow3a+2c=9\) (1)

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{-b+14}{4}\right)\)

D thuộc \(d_3\Rightarrow10\left(\dfrac{a+b}{2}\right)-3\left(\dfrac{-b+14}{4}\right)-6=0\)

\(\Rightarrow20a+23b=66\) (2)

Gọi E là trung điểm AC \(\Rightarrow E\left(\dfrac{a+c}{2};\dfrac{5c+3}{3}\right)\)

Theo giả thiết \(AC=2AB\Leftrightarrow AE=AB\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow d_1\) là phân giác đồng thời là trung tuyến tam giác ABE

\(\Rightarrow\) Trung điểm G của BE thuộc \(d_1\)

\(y_G=4=\dfrac{y_B+y_E}{2}=\dfrac{\dfrac{-b+6}{2}+\dfrac{5c+3}{3}}{2}=\dfrac{-3b+10c+24}{12}\)

\(\Rightarrow-3b+10c=24\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2c=9\\20a+23b=66\\-3b+10c=24\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=6\)

1.4.

Độ dài đường thủy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Trường Sa (tính theo km):

360 . 1,856 ≈ 670 (km)

1.5:

a: \(839+74\simeq840+70=910\)

b: \(875-238\simeq880-240=640\)

c: \(8,97+3,41\simeq9+3,4=12,4\)

d: \(28,35-17,46\simeq28,4-17,5=10,9\)

1a.

\(Q\left(x\right)=x^3-9x^2-2x+3\)

Đa thức có bậc 3

b.

Khi \(x=-2\)

\(\Rightarrow Q\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-9.\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)+3=-37\)

2.

Để đa thức có nghiệm \(x=3\)

\(\Rightarrow M\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow3^3-a.3^2-9=0\)

\(\Rightarrow-9a=-18\)

\(\Rightarrow a=2\)

3.

Tổng số học sinh của lớp là:

\(20+10+6+4=40\) (học sinh)

\(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow A'H\perp BC\\BC\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ACC'A'\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp A'A\)

Từ C kẻ \(CD\perp A'A\)

\(\Rightarrow A'A\perp\left(BCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}\) là góc giữa (AA'B'C) và (AA'C'C) \(\Rightarrow\widehat{BDC}=30^0\)

\(A'H\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa cạnh bên và đáy

\(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\Rightarrow CD=AC.sin60^0=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow B'C'=BC=CD.tan30^0=a\)

Gọi E là trung điểm A'C' \(\Rightarrow CE||A'H\Rightarrow CE\perp\left(A'B'C'\right)\)

\(A'H||\left(B'CE\right)\Rightarrow d\left(A'H;B'C\right)=d\left(A'H;\left(B'CE\right)\right)=d\left(A';\left(B'CE\right)\right)\)

Từ A' kẻ \(A'F\perp B'E\)

Do \(CE\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow CE\perp A'F\)

\(\Rightarrow A'F\perp\left(B'CE\right)\Rightarrow A'F=d\left(A;\left(B'CE\right)\right)\)

\(B'C'=BC=a=\dfrac{A'C'}{2}=C'E\Rightarrow\Delta B'C'E\) vuông cân tại C'

\(\Rightarrow\widehat{B'EC'}=45^0\Rightarrow\widehat{A'EF}=\widehat{B'EC'}=45^0\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow A'F=A'E.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

a: Diện tích xung quanh bể là:

\(\left(1,4+0,9\right)\cdot2\cdot0,8=2,3\cdot1,6=3,68\left(m^2\right)\)

Diện tích kính cần dùng là:

\(3,68+1,4\cdot0,9=4,94\left(m^2\right)\)

b: Thể tích của bể hiện tại là:

\(\dfrac{1}{3}\cdot1,4\cdot0,9\cdot0,8=0,3\cdot1,4\cdot0,8=0,336\left(m^3\right)=336\left(lít\right)\)

a.

Diện tích xung quanh bể là:

\(\left(1,4+0,9\right)\times2\times0,8=3,68\left(m^2\right)\)

Diện tích đáy bể là:

\(1,4\times0,9=1,26\left(m^2\right)\)

Số mét vuông kính cần dùng để làm bể là:

\(3,68+1,26=4,94\left(m^2\right)\)

b.

Thể tích bể là:

\(1,4\times0,9\times0,8=1,008\left(m^3\right)\)

Đổi \(1,008\left(m^3\right)=1008\left(lít\right)\)

Trong bể có số lít nước là:

\(1008\times\dfrac{1}{3}=336\left(lít\right)\)

Đề thiếu rồi em