Câu này thực sự quá dài.
Số có 5 chữ số nên chỉ có tối đa 3 chữ số lẻ (nếu có nhiều hơn 3 chữ số lẻ sẽ luôn có ít nhất 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau => không thỏa mãn)
TH1: 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn
Có đúng 1 kiểu xếp thỏa mãn là: LCLCL
Chọn 3 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^3\) cách
Chọn 2 chữ số chẵn và xếp vào vị trí C: \(A_5^2\) cách
\(\Rightarrow A_4^3.A_5^2\) số
TH2: 2 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn (rắc rối nằm ở đây)
TH2.1: chữ số lẻ đứng đầu, có 3 kiểu xếp thỏa là LCLCC, LCCLC, LCCCL
Chọn 2 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^2\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C: \(A_5^3\) cách
\(\Rightarrow3.A_4^2.A_5^3\) số
TH2.2: chữ số chẵn đứng đầu, có 3 kiểu xếp thỏa là: CLCLC, CLCCL, CCLCL
Chọn 2 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^2\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C: \(A_5^3\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C sao cho 0 đứng đầu: \(A_4^2\) cách
\(\Rightarrow3.A_4^2.\left(A_5^3-A_4^2\right)\) số
TH3: có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn
Chọn 1 chữ số lẻ có 4 cách
Chọn 4 chữ số chẵn có \(C_5^4\) cách
Chọn 4 chữ số chẵn sao cho có 0: \(C_4^3\) cách
Hoán vị 5 chữ số: \(5!\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách
\(\Rightarrow4.\left(C_5^4.5!-C_4^3.4!\right)\) số
TH4: 5 chữ số toàn chẵn.
\(\Rightarrow5!-4!\) số
Cộng tất cả các trường hợp lại sẽ được kết quả cần tìm
