Toán

Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+4x\ge0\\x^2-3x-18\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(5x+4\right)\ge0\\\left(x-6\right)\left(x+3\right)\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge6\) (*)

Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{5x^2+4x}=\sqrt{x^2-3x-18}+5\sqrt{x}\)

         \(\Leftrightarrow5x^2+4x=x^2+22x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow4x^2-18x+18=10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x\left(x-6\right)\left(x+3\right)}=2x^2-9x+9\\ \Leftrightarrow5\sqrt{\left(x^2-6x\right)\left(x+3\right)}=2\left(x^2-6x\right)+3\left(x+3\right)\left(1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2-6x}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)

Khi đó pt \(\left(1\right)\) trở thành: \(2a^2+3b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(a=b\Rightarrow x^2-6x=x+3\Leftrightarrow x^2-7x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\left(tm\right)\\\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

-TH2: \(2a=3b\Leftrightarrow4a^2=9b^2\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-6x\right)=9\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-33x-27=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{-3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2};x=9\)

Lời giải:
$\Delta'=(2m+1)^2-8m=4m^2-4m+1=(2m-1)^2\geq 0$ với mọi $m$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
Theo hệ thức Viet:

$x_1+x_2=2m+1$
$x_1x_2=2m$

Khi đó:
$A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2$

$=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=(2m+1)^2-6m=4m^2-2m+1$

$=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $A_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $m=\frac{1}{4}$

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.2m\\ =4m^2+4m+1-8m\\ =4m^2-4m+1\\ =\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

Áp dụng định lý Viet ta được:

\(x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\ x_1x_2=2m\left(2\right)\)

Biến đổi điều kiện đề bài:

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\left(3\right)\)

Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\) vào \(\left(3\right)\) ta được

\(A=\left(2m+1\right)^2-3.2m\\ =4m^2+4m+1-6m\\ =4m^2-2m+1\)

\(=\left(2m-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall m\\ \Rightarrow A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

B

B

b

50,24cm2

`S = (4:2) xx (4:2) xx 3,14 = 50,24 cm^2`.

50,24cm2

Lời giải:
$M=c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+\frac{a^2+b^2}{c^2}+2017$

$\geq \frac{4c^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2}+2017$ (theo BĐT Cauchy-Schwarz)

$=\frac{3c^2}{a^2+b^2}+(\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2})+2017$

$\geq \frac{3(a^2+b^2)}{a^2+b^2}+2\sqrt{\frac{c^2}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{c^2}}+2017=3+2+2017=2022$ (theo BĐT AM-GM)

Vậy $M_{\min}=2022$

chu vi của hình tròn có bán kính 5cm là:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)

=> A

a nha

⇒ Đáp án: B. 78,5 cm

Chu vi hình tròn: 5 \(\times\) 5 \(\times\) 3,14 = 78,5 ( cm )

`1` giờ rưỡi `=1,5` giờ

Vận tốc cuar xe đó là: `60:1,5=40(km//h)`

   `->d`

đ

d

\(\dfrac{12}{-15}-\dfrac{-14}{35}=\dfrac{-84-\left(-42\right)}{105}=\dfrac{-42}{105}\)

-42/105

B?

B

B

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 5: A

 1: D

 2: C

 3: C

 4: D

 5: A