Lời giải:
$\Delta'=(2m+1)^2-8m=4m^2-4m+1=(2m-1)^2\geq 0$ với mọi $m$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
Theo hệ thức Viet:
$x_1+x_2=2m+1$
$x_1x_2=2m$
Khi đó:
$A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2$
$=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=(2m+1)^2-6m=4m^2-2m+1$
$=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $m=\frac{1}{4}$
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.2m\\ =4m^2+4m+1-8m\\ =4m^2-4m+1\\ =\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Áp dụng định lý Viet ta được:
\(x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\ x_1x_2=2m\left(2\right)\)
Biến đổi điều kiện đề bài:
\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\) vào \(\left(3\right)\) ta được
\(A=\left(2m+1\right)^2-3.2m\\ =4m^2+4m+1-6m\\ =4m^2-2m+1\)
\(=\left(2m-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall m\\ \Rightarrow A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{8}\)
