Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Trước hết, ta cần tính giá trị của a và b trong G và H:
$$G^2 = \frac{1}{a+b} \Rightarrow a+b = \frac{1}{G^2}$$
$$H^2 = 4a - 4\sqrt{ab} + 4b = 4(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \Rightarrow \sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{H}{2}$$
Từ đó, suy ra được:
$$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4}$$
$$\Rightarrow 2\sqrt{a} = \frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} + H$$
$$\Rightarrow a = \left(\frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} + H\right)^2/4$$
$$\Rightarrow b = \left(\frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} - H\right)^2/4$$

Tiếp theo, ta tính giá trị của F:
$$F = 6\sqrt{3} + \sqrt{2} = 6\sqrt{3} + \sqrt{2}\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$$

Cuối cùng, ta tính giá trị của K:
$$K = 2xy\left(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\right) = 2\sqrt{xy}(4\sqrt{x} + 6\sqrt{y})$$

Vậy, ta đã tính được giá trị của F, G, H và K.

A = (2 + √3)/[√(7 - 4√3)] - (2 - √3)/[√(7 + 4√3)]

= (2 + √3)/(2 - √3) - (2 - √3)(2 + √3)

= (2 + √3)² - (2 - √3)²

= 4 + 4√3 + 3 - 4 + 4√3 - 3

= 8√3

\(\sqrt{x}\) ( 1 - 4\(\sqrt{x}\)) + 1 - 4\(\sqrt{x}\) = 0 ( đk \(x\ge0\))

    ( 1 - 4\(\sqrt{x}\))( \(\sqrt{x}\) + 1) = 0

                      vì  \(\sqrt{x}\) \(\ge\) 0  \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\)+ 1 \(\ge\)1

    \(\Rightarrow\) ( 1-4\(\sqrt{x}\) )(\(\sqrt{x}\) + 1) = 0 \(\Leftrightarrow\) 1 - 4\(\sqrt{x}\) = 0  => \(\sqrt{x}\) = 1/4 \(\Rightarrow\)x = 1/16 (tm)

Kết luận : \(x\) = \(\dfrac{1}{16}\) 

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x}\left(1-4\sqrt{x}\right)+1-4\sqrt{x}=0\)

\(\left(1-4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(1-4\sqrt{x}=0\) hoặc \(\sqrt{x}+1=0\)

*) \(1-4\sqrt{x}=0\)

\(4\sqrt{x}=1\)

\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{1}{16}\) (nhận)

*) \(\sqrt{x}+1=0\)

\(\sqrt{x}=-1\) (vô lý)

Vậy \(x=\dfrac{1}{16}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x}\left(1-4\sqrt{x}\right)+1-4\sqrt{x}=0\)

\(\left(1-4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(1-4\sqrt{x}=0\) hoặc \(\sqrt{x}+1=0\)

*) \(1-4\sqrt{x}=0\)

\(4\sqrt{x}=1\)

\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{1}{16}\) (nhận)

*) \(\sqrt{x}+1=0\)

\(\sqrt{x}=-1\) (vô lý)

Vậy \(x=\dfrac{1}{16}\)

Bài 5 

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>4

b: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{-2\sqrt{x}-4}{x-4}=-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

c: Khi x=6+4 căn 2 thì \(A=\dfrac{-2}{2+\sqrt{2}-2}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

d: Để A=2 thì \(\sqrt{x}-2=-1\)

=>x=1

e: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\\ =1:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =1:\dfrac{3}{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}\\ =1:\dfrac{3}{x-3\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{3}\)

`A = sqrt(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1)`

`A = sqrt(x^4 + x^3 + x^2 + x^3 + x^2 + x + x^2 + x + 1)`

`A = sqrt(x^2(x^2+x+1) + x(x^2+x+1) + 1(x^2+x+1))`

`A = sqrt((x^2+x+1)(x^2+x+1))`

`A = sqrt((x^2+x+1))^2`

`A = x^2 + x + 1 ( x^2 + x + 1 = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4 = (x+1/2)^2 +3/4 >0 forall x`.

Vì `x in ZZ -> {(x^2in ZZ), (x in ZZ), (1 in ZZ):}`

`-> x^2 + x + 1 in ZZ (dpcm)`.

\(A=\sqrt{\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\sqrt{x^2\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}=\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)

\(\Rightarrow A\in Z\)

`2x^2+3x < 0`

`<=>x(2x+3) < 0`

`<=>[({(x > 0),(2x+3 < 0<=>x < -3/2):}),({(x < 0),(2x+3 > 0<=>x > -3/2):}):}`

`<=>[(x = \emptyset),(-3/2 < x < 0):}`

`<=>-3/2 < x < 0`

`<=> x(2x+3) < 0`

`<=>`

\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2x+3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

`<=> -3/2 < x < 0`.

a) \(\dfrac{5}{2\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2\cdot3}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}\)

b) \(\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{10\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\dfrac{10\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=5\left(\sqrt{3}-1\right)\)

Đề yêu cầu gì thế em?

=6+3căn 45-4căn 405

=6+9căn 5-36căn 5

=6-27căn 5