Toán

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

\(3h20p=\dfrac{10}{3}\left(giờ\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(1:\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{10}\left(bể\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)

Trong 2 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{2}{y}\left(bể\right)\)

Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì hai vòi chảy được 4/5 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 5 giờ và 10 giờ

Lời giải:

12 phút 21 giây x 6 = 72 phút 126 giây = 74 phút 6 giây

thank

Hàm xác định trên R khi \(2sin^2x-sinx-m>0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m< 2sin^2x-sinx\)

\(\Rightarrow m< min_{x\in R}f\left(x\right)\)

Với \(f\left(x\right)=2sin^2x-sinx=2\left(sinx-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\ge-\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\\HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

ta có: HB+HC=BC

=>HC+3,6=10

=>HC=6,4(cm)

2: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(1)

=>\(IA\cdot BH=IH\cdot BA\)

3: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{DC}{DA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{IA}{IH}\)

=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)

4: ta có: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

1 giờ 21 phút=1,35 giờ

1,35 giờ 

Đề hiển thị lỗi rồi. Bạn xem lại.

a: Ta có: ΔHAB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔHAB có HD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AH}=\dfrac{DB}{BH}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{3}\)

mà DA+DB=AB=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DA+DB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH có DK//BH

nên \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{DE}{BC}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên ΔADE~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2\)

TH1: số đó chứa 1 số 3 và 2021 chữ số 0

Chỉ có 1 cách xếp duy nhất (số 3 đứng đầu)

TH2: số đó chứa 1 số 1, 1 số 2 và 2020 số 0

Chọn số đứng đầu: có 2 cách (1 hoặc 2)

Chọn vị trí cho số khác 0 còn lại: 2021 cách

\(\Rightarrow2.2021\) số

TH3: số đó chứa 3 chữ số 1 và 2019 số 0

Chọn số đứng đầu có 1 cách (là số 1)

Chọn 2 vị trí cho 2 số 1 còn lại: \(C_{2021}^2\) cách

\(\Rightarrow1+2.2021+C_{2021}^2\) số