Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
\(3h20p=\dfrac{10}{3}\left(giờ\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(1:\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{10}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)
Trong 2 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{2}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì hai vòi chảy được 4/5 bể nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 5 giờ và 10 giờ
