1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)
=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\\HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
ta có: HB+HC=BC
=>HC+3,6=10
=>HC=6,4(cm)
2: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(1)
=>\(IA\cdot BH=IH\cdot BA\)
3: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{DC}{DA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{IA}{IH}\)
=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)
4: ta có: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
