Toán

2: \(P=\dfrac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1\)

\(=-\dfrac{x^4}{x-1}+\left(x^3+x^2+x+1\right)\)

\(=\dfrac{-x^4+\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{-x^4+x^4-1}{x-1}=\dfrac{-1}{x-1}\)

1: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{0}{abc}=0\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\\x>=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

=>\(\left(x^2+5x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-6=0\)

=>\(\left(x^2+5x+2\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

=>\(\sqrt{x^2+5x+2}=4\)

=>\(x^2+5x+2=16\)

=>\(x^2+5x-14=0\)

=>(x+7)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2x+4}{5}=\dfrac{2x+1}{10}=\dfrac{\left(2x+4\right)-\left(2x+1\right)}{5-10}=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{5}=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow2x+4=-3\)

\(\Rightarrow2x=-7\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)

\(9x^2+4y^2=20xy\)

=>\(9x^2-20xy+4y^2=0\)

=>\(9x^2-18xy-2xy+4y^2=0\)

=>9x(x-2y)-2y(x-2y)=0

=>(x-2y)(9x-2y)=0

2y<3x nên 2y<9x

=>2y-9x<0

=>x-2y=0

=>x=2y

\(A=\dfrac{3x^2+xy-2y^2}{3x^2+5xy+2y^2}=\dfrac{3\cdot\left(2y\right)^2+2y\cdot y-2y^2}{3\cdot\left(2y\right)^2+5\cdot2y\cdot y+2y^2}\)

\(=\dfrac{12y^2+2y^2-2y^2}{12y^2+10y^2+2y^2}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

\(9x^2+4y^2=20xy\Rightarrow9\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+4=\dfrac{20x}{y}\) (1)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\), do \(2y< 3x\Rightarrow\dfrac{x}{y}>\dfrac{2}{3}\Rightarrow t>\dfrac{2}{3}\)

(1) trở thành \(9t^2+4=20t\Rightarrow9t^2-20t+4=0\)

\(\Rightarrow9t^2-18t-2t+4=0\)

\(\Rightarrow9t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(9t-2\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\dfrac{2}{9}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{x}{y}-2}{3\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{5x}{y}+2}=\dfrac{3.2^2+2-2}{3.2^2+5.2+2}=...\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(P=\left(\dfrac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\dfrac{8x^2}{9x^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2x-3x-1}{3x+1}:\dfrac{9x^2-8x^2-1}{9x^2-1}\)

\(=\dfrac{-x-1}{3x+1}\cdot\dfrac{9x^2-1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{-\left(x+1\right)}{3x+1}\cdot\dfrac{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-3x+1}{x-1}\)

b: Để P là số nguyên thì \(-3x+1⋮x-1\)

=>\(-3x+3-2⋮x-1\)

=>\(-2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;2;3\right\}\)

\(x+\dfrac{2}{5}=2-\dfrac{3}{7}\)

=>\(x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{11}{7}\)

=>\(x=\dfrac{11}{7}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{55-14}{35}=\dfrac{41}{35}\)

bạn giải thích cái chỗ 11/7 được không ạ

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO

tâm O' là trung điểm của AO

b: Ta có: ΔODE cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)DE tại H

Vì ΔOHA vuông tại H

nên H nằm trên đường tròn đường kính (O')

Xét (O') có

\(\widehat{BHA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

\(\widehat{CHA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

\(sđ\stackrel\frown{BA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)

Do đó: \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)

=>HA là phân giác của góc BHC

c.

Do ABOC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{BAC}=180^0\)

Do H thuộc đường tròn đường kính OA (theo cm câu b) nên \(\widehat{BHC}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{BHC}\)

Lại có \(\widehat{BHA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BHC}\) (do HA là phân giác theo cm câu b)

\(\widehat{BKC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn BC)

\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BKC}\)

Mà \(\widehat{BHA}=\widehat{KHE}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KHE}\)

\(\Rightarrow AE||CK\) (hai góc so le trong bằng nhau)