Toán

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

 chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBN

=> và OM=ON

Ta có: OA+AN=ON

OB+BM=OM

mà OA=OB và ON=OM

nên AN=BM

Xét ΔKAN vuông tại A và ΔKBM vuông tại B có

KA=KB

Do đó: ΔKAN=ΔKBM

b: ΔKAN=ΔKBM

=>KA=KB

Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OK chung

OA=OB

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

=>

=>OK là phân giác của 

Xin lỗi bạn, hồi nãy câu trả lời của mình bị lỗi. Giờ mình xin phép sửa lại chút nha:

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{3}{2}\\ TH1:x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\ x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2\\ TH2:X-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\\ x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-1\)

Đề bài yêu cầu gì?

a: 7x-70=105

=>\(7x=70+105=175\)

=>\(x=\dfrac{175}{7}=25\)

b: \(85-5\left(4+x\right)=15\)

=>\(5\left(4+x\right)=85-15=70\)

=>\(5\left(x+4\right)=70\)

=>\(x+4=\dfrac{70}{5}=14\)

=>x=14-4=10

c: \(\left(-44\right)\cdot\left(x+20\right)=-440\)

=>\(x+20=\dfrac{-440}{-44}=10\)

=>x=10-20=-10

a, 7x - 70 = 105

7x = 105 + 70

7x = 175

x= 175:7

x=25

------

b, 85 - 5 (4+x) = 15

5(4+x) = 85 - 15

5(4+x)= 70

4+x= 70:5

4+x=14

x= 14 - 4

x= 10

---

c, (-44) . (x+20)= -440

(x+20)= -440 : (-44)

(x+20) = 10

x= 10 - 20

x= -10

7x-70 = 105                        85 - 5 (4 +x) = 15

7x      = 105 + 70                       5   .   (4 +x) = 85 - 15

7x      = 175                               5.        (4 + x) =  70

  x      = 175 : 7                                      4 + x  = 70 : 5

  x      = 25                                             4 + x  = 14

                                                                    x  = 14 - 4 

                                                                    x  = 10

 c) chịu

a: Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC tại trung điểm của AC

b: Xét tứ giác NCMA có

\(\widehat{CNA}=\widehat{CMA}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>NCMA là hình chữ nhật

=>NM cắt CA tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của NM

nên I là trung điểm của CA

Ta có: OE vuông góc AC tại trung điểm của AC(cmt)

mà I là trung điểm của AC

nên OE\(\perp\)AC tại I

=>O,I,E thẳng hàng

c: Gọi giao điểm của CB với AN là F

Ta có: CM\(\perp\)AB

FA\(\perp\)AB

Do đó: CM//FA

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>AC\(\perp\)BC tại C

=>AC\(\perp\)FB tại C

=>ΔACF vuông tại C

Xét ΔEAC có EA=EC

nên ΔEAC cân tại E

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EFC}=90^0\)(ΔACF vuông tại C)

\(\widehat{ECA}+\widehat{ECF}=\widehat{ACF}=90^0\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)

=>EF=EC

mà EA=EC

nên EF=EA(3)

Xét ΔEAB có KM//AE

nên \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{BK}{BE}\left(4\right)\)

Xét ΔBFE có CK//FE

nên \(\dfrac{CK}{FE}=\dfrac{BK}{BE}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{CK}{FE}\)

mà AE=FE

nên KM=CK

=>K là trung điểm của CM

Sửa đề: \(m\ne2\)

\(y=\left(m-2\right)x+m-1\)

=>\(\left(m-2\right)x-y+m-1=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=2\)

=>\(\left|m-1\right|=\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}\)

=>\(\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)

=>\(4\left(m-2\right)^2+4=\left(m-1\right)^2\)

=>\(4\left(m^2-4m+4\right)+4-m^2+2m-1=0\)

=>\(4m^2-16m+16-m^2+2m+3=0\)

=>\(3m^2-14m+19=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot3\cdot19\)

\(=196-12\cdot19=-32< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: \(m\in\varnothing\)

a: \(58\cdot32+58\cdot68-800\)

\(=58\left(32+68\right)-800\)

\(=58\cdot100-800\)

=5800-800

=5000

b: \(1202^0+280:\left[55-\left(7-4\right)^3\right]\)

\(=1+280:\left[55-3^3\right]\)

\(=1+280:\left[55-27\right]\)

=1+280:28

=1+10

=11

c: \(\left(96-19-45\right)-\left(55+96-119\right)\)

\(=96-19-45-55-96+119\)

\(=\left(119-19\right)+\left(-45-55\right)+\left(96-96\right)\)

=100-100+0

=0

a, 58.32 + 58.68 - 800

= 58. (32 + 68) - 800

= 58. 100 - 800

= 5800 - 800

= 5000

---

b, 1202⁰ + 280 : [55 - (7-4)³ ]

= 1 + 280 : [55 - 3³ ]

= 1 + 280 : [55-27]

= 1 + 280 :  28

= 1 + 10  =11

c, (96 - 19 - 45) - (55 + 96 - 119)

= 96 - 19 - 45 - 55 - 96 + 119

= (119 - 19) + (96 - 96) - (55+ 45)

= 100 + 0 - 100

= 0 

a: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)

nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

c: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AB=AC

và MB=NC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại A

a: XétΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC

Ta có:ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC tại M

c:

Ta có: AM\(\perp\)BC tại M(cmt)

mà D\(\in\)AM

nên DM\(\perp\)BC

Xét ΔDBC có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

d: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC

và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Bài 1:

a: 

b: Vì (d')//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b< >3\end{matrix}\right.\)

vậy: (d'): y=-2x+b

Thay x=2 và y=0 vào (d'), ta được:

\(b-2\cdot2=0\)

=>b-4=0

=>b=4

Vậy: (d'): y=-2x+4