Question

1. Cho \(\Delta ABC,AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm\) . Đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D

a) Tính DC, DB

b) Tính tỉ số diện tích của △ABD và △ACD

Lưu ý khi chứng minh cần có mở ngoặc thêm giải thích: VD: AB=AC⇒△ABC cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân), vẽ hình

Nguyễn Việt Lâm, Nguyễn Văn Đạt, Phạm Thị Diệu Huyền,..... giúp mình với!

2. Cho △ABC, phân giác BD. Tính độ dài cạnh AC, biết \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{7}\) và \(DC-DA=1cm\)

Answer 1

Bài 2)

Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là đường phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Mà \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{7}\) nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{7}\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{DC}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{DC}{7}=\frac{AD}{2}=\frac{DC-AD}{7-2}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DC=\frac{1}{5}\cdot7=\frac{7}{5}\left(cm\right)\\AD=\frac{1}{5}\cdot2=\frac{2}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(AC=DC+AD=\frac{7}{5}+\frac{2}{5}=\frac{9}{5}\left(cm\right)\)

Vậy : \(AC=\frac{9}{5}\left(cm\right)\)

Answer 2

Bài 1 :

a) Trong \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

hay : \(\frac{BD}{14}=\frac{DC}{10}\left(AB=14cm,AC=10cm\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{BD}{14}=\frac{DC}{10}=\frac{BD+DC}{14+10}=\frac{BC}{24}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{1}{2}\cdot14=7\left(cm\right)\\DC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(BD=7\left(cm\right),DC=5\left(cm\right)\)

b) Kẻ \(AH\perp BC\) tại \(H\)

Khi đó : \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\frac{1}{2}\cdot AH\cdot CD}=\frac{BD}{CD}=\frac{7}{5}\)

Vậy tỉ số \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{7}{5}\)

Answer 3

Duy Khang Nguyễn Ngọc Lộc Duong Le Linh buithianhtho Hùng Nguyễn Phạm Lan HươngTrần Thanh Phương

Answer 4

Áp dụng định lí Ta-let đúng ko?

Answer 5

Bài 1 :

- Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)

=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác )

Mà \(D\in BC\) ( GT )

=> \(BD+DC=BC=12\left(cm\right)\)

- Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{14}=\frac{DC}{10}=\frac{BD+DC}{14+10}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BD}{14}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{10}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{7}{5}\)

Bài 2 :

- Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác )

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{7}\left(GT\right)\) ( I )

- Ta có : \(DC-DA=1\left(cm\right)\left(GT\right)\)

=> \(DC=1+DA\) ( II )

- Thay DC = DA + 1 vào biểu thức ( I ) ta được :

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{1+AD}=\frac{2}{7}\)

=> \(2+2AD=7AD\)

=> \(2=5AD\)

=> \(AD=\frac{2}{5}\left(cm\right)\)

- Thay \(AD=\frac{2}{5}\) vào biểu thức ( II ) ta được :

\(DC=1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\left(cm\right)\)

- Ta lại có : \(DC+DA=AC\)

=> \(AC=\frac{2}{5}+\frac{7}{5}=\frac{9}{5}\left(cm\right)\)

Vậy cạnh AC có độ dài là \(\frac{9}{5}cm\) .