Đường link tham khảo: Có nên "khoanh lụi" thi THPTQG hay không?

https://www.youtube.com/watch?v=gETeWVaK-E8

\(n\left(\Omega\right)=4^{50}\)

Nếu bạn An bị điểm liệt thì số câu đúng mà bạn chọn được bé hơn hoặc bằng 5, hay số câu sai lớn hơn hoặc bằng 45.

Gọi biến cố A: "bạn An không bị điểm liệt"

 \(n\left(\overline{A}\right)=C_{50}^{45}.3^{45}+C_{50}^{46}.3^{46}+C_{50}^{47}.3^{47}+C_{50}^{48}.3^{48}+C_{50}^{49}.3^{49}+C_{50}^{50}.3^{50}\)

Xác suất để bạn An không bị điểm liệt

\(P\left(A\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(=1-\dfrac{C_{50}^{45}.3^{45}+C_{50}^{46}.3^{46}+C_{50}^{47}.3^{47}+C_{50}^{48}.3^{48}+C_{50}^{49}.3^{49}+C_{50}^{50}.3^{50}}{4^{50}}\)

\(\approx0,99295\)

Thật sự có nhiều lúc em mệt mỏi lắm, muốn buôn bỏ mọi thứ. Kiểu mọi thứ ập đến đội ngột lắm, đầu năm em đi ôn toán nhưng do một số chuyện giữa mẹ em và thầy toán nên ba em đã không cho em đi ôn nữa lúc đó em khóc rất nhiều luôn ấy. Nhưng mà em đã xin ba cho em tự ôn ở nhà em vẫn muốn thi tiếp rất may là ba đồng ý, sau vụ đó ngày nào em cũng thức rất khuya để giải đề. Cũng có nhiều khó khăn lắm í nhưng mà cũng có một phần nhờ các chị bên hoc24 em có nhắn tin hỏi bên nhóm hoc24 các anh chị rất nhiệt tình luôn ấy cảm động thật sự, cũng có nhiều thầy cô an ủi em lắm nên em ngày một cố gắn cùng với đó nữa em là Fan của Mono và rất hân hạnh khi được anh ấy chúc em thành công:33 và hơn nữa bạn bè em luôn động viên em nữa nè

Động lực để em cố gắng chăm chỉ mỗi ngày là những dòng tin nhắn của mẹ. Đến với môi trường mới thật khó để nhanh chóng thích nghi với những cái mới nên rất dễ gặp phải tình trạng bị mất động lực cố gắng học tập. Nhờ có mẹ luôn động viên học làm hậu phương vững chắc đã tiếp thêm cho em rất nhiều động lực chinh phục con đường học vấn mình đã chọn

em kiểu cứ nhất lớp cứ là lớp trưởng thì cái gì cũng một tay em .Đại diện lớp cũng em,trông lớp cũng em ,quản lớp cũng em ,chỉ đạo cũng em ,đi thi cũng em .Khổ cái lớp em thành tích ,ý thức ,lao động lại xếp cuối trường nên nhưng bạn cán sự lớp nhọc lắm.Mới vào năm học là lễ hội ,rồi thi,rồi khai mạc ,mới đó mà cả đống lễ hội đi thi ,em tập đến nỗi không biết là mình đã thi giữa kì 1,rồi sắp tới lại kể chuyện anh bộ đội cụ hồ chào mừng ngày 22-12 .áp lực thật sự ,điểm thi giữa kì là 1 cú sốc với em ,em chưa bao giờ có điểm thấp như vậy.nhiều lúc muốn buông xuôi ,bỏ hết tất cả ,kệ nó đi nhưng áp lực gia đình bắt em phải tiếp tục .nhiều lúc em không có thời gian rảnh để làm những việc riêng của mình luôn á.em có đi học thêm ,nhiều lúc em nghĩ sao họ học 5 ngày trên 1 tuần còn mình phải học cả tuần .KHÔNG BAO GIỜ LẠC QUAN NỔI  

Họ và tên: Lê Michael

Tên tài khoản Lichess: Sachinhi

Số điểm đạt được: 21

Thứ hạng: 75

Họ và tên: Phan Sơn

Tên tài khoản Lichess: TNT244

Số điểm đạt được: `44`

Thứ hạng: `7`. :D

Họ và tên: Phan Sơn

Tên tài khoản Lichess: TNT244

Số điểm đạt được: `44`

Thứ hạng: `7`. :D

(A+b)^n

Em thấy câu 47,48,49 giống hôm qua

48, 49 nhìn quen quen

46. C

47. A

48. A

49. D

50. A

tí tiếng anh bắt giải thích nữa chắc xỉu

Mọi người cứ làm, câu nào giải thích được thì giải thích, mình không đánh nhiều vào giải thích chỉ xem cái tư duy bài toán của mọi người ổn không, nếu không ổn thì còn sửa nè!

câu 50 nghĩ mãi không ra ạ

Câu b, cot 5x= cot x á

con gái chữ đẹp *cười*

Lời giải:

Theo nhị thức Newton:

$C^k_{2016}$ chính là hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}(*)$

Lại có:

$(x+1)^{2016}=(x+1)^5.(x+1)^{2011}$

\(=(\sum \limits_{i=0}^5C^i_5x^i)(\sum \limits_{j=0}^{2011}C^i_{2011}x^j)\)

Hệ số $x^k$ trong khai triển này tương ứng với $0\leq i\leq 5; 0\leq j\leq 2011$ thỏa mãn $i+j=k$

Hay hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}$ là:

$C^0_5.C^k_{2011}+C^1_5.C^{k-1}_{2011}+C^2_5C^{k-2}_{2011}+C^3_5.C^{k-3}_{2011}+C^4_5.C^{k-4}_{2011}+C^5_5.C^{k-5}_{2011}(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.

a.

\(\Leftrightarrow na_{n+2}-na_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=2.\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\)

Đặt \(b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=1\\b_{n+1}=2b_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b_n=2^{n-1}\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n.2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow a_{n+1}-\left[\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)-1\right]2^{n+1}=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\)

Đặt \(c_n=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=a_1-\left[\dfrac{1}{2}-1\right]2^1=2\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_n=\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n+2=\left(n-2\right)2^{n-1}+2\)

b.

Câu b này đề sai

Với \(n=1\Rightarrow\sqrt{a_1-1}=0< \dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\)

Với \(n=2\Rightarrow\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}=0+1< \dfrac{2\left(2+1\right)}{2}\)

Có lẽ đề đúng phải là: \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Ta sẽ chứng minh: \(\sqrt{a_n-1}\ge n-1\) ; \(\forall n\in Z^+\)

Hay: \(\sqrt{\left(n-2\right)2^{n-1}+1}\ge n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)2^{n-1}+2n\ge n^2\)

- Với \(n=1\Rightarrow-1+2\ge1^2\) (đúng)

- Với \(n=2\Rightarrow0+4\ge2^2\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(\left(k-2\right)2^{k-1}+2k\ge k^2\)

Ta cần chứng minh: \(\left(k-1\right)2^k+2\left(k+1\right)\ge\left(k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)2^k+1\ge k^2\)

Thật vậy: \(\left(k-1\right)2^k+1=2\left(k-2\right)2^{k-1}+2^k+1\ge2k^2-4k+2^k+1\)

\(\ge2k^2-4k+5=k^2+\left(k-2\right)^2+1>k^2\) (đpcm)

Do đó:

\(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}>0+1+...+n-1=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)

c.

Ta có:

\(\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{\left(n-2\right)2^{n-1}+2}{3^n}=\dfrac{n}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+\dfrac{2}{3^n}\)

Đặt \(S_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{a_n}{3^n}=\dfrac{1}{2}\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}-\sum\limits^n_{j=1}\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+2\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{3^n}=\dfrac{1}{2}S'-2+2\left(\dfrac{2}{3}\right)^n+1-\dfrac{1}{3^n}\)

Xét \(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(S'=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{2}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^3}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}\)

\(\dfrac{3}{2}S'=1+\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{3}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S'=1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}}-\dfrac{n}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^n}=\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{1-\dfrac{2}{3}}=3-3\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow S_n=2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-\dfrac{1}{3^n}-n\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=2\)