Toán

Câu a chắc em ghi đề nhầm, H,B,E thẳng hàng nên làm sao nó là tam giác được.

HFB và HEC đồng dạng thì đúng

a.

Do BE, CF là các đường cao \(\Rightarrow\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\)

Xét hai tam giác HFB và HEC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta HFB\sim\Delta HEC\left(g.g\right)\)

b.

Do AD là đường cao ứng với BC và H thuộc AD \(\Rightarrow\widehat{BDH}=90^0\)

Xét hai tam giác BDH và BEC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^0\\\widehat{DBH}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDH\sim\Delta BEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE-BD.BC\)

a.

\(P=\left(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{3x+1}{1-x^2}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x+1-\left(x^2+x\right)+3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2}{2x+1}\)

b.

\(Q=5P=\dfrac{10}{2x+1}\)

Do Q nguyên tố nên Q cũng là số tự nhiên \(\Rightarrow\dfrac{10}{2x+1}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow2x+1=Ư\left(10\right)\)

Mà 2x+1 luôn lẻ nên ta chỉ cần xét các ước tự nhiên lẻ của 10

\(\Rightarrow2x+1=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)

Với \(x=0\Rightarrow Q=10\) ko phải SNT (loại)

Với \(x=2\Rightarrow Q=2\) là SNT (thỏa mãn)

Vậy \(x=2\) thì Q là SNT

a.

Do BE, CF là các đường cao \(\Rightarrow\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\)

Xét hai tam giác BHF và CHE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta CHE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)

b.

Xét hai tam giác BAE và CAF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-chung\\\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét hai tam giác AEF và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^{\circ}\left(CF\bot AB;BE\bot AC;BE\cap CF=\left\{H\right\}\right)\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{hai góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta BHF\backsim \Delta CHE\) \(\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow HE\cdot HB=HC\cdot HF\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^{\circ}\left(BE\bot AC;CF\bot AB\right)\\\widehat{BAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta ABE \backsim \Delta ACF\) \(\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC\) \(\left(c.g.c\right)\) (đpcm)

\(\text{#}Toru\)

Bài 1:

a, \(\left(5x^3-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=5x^3:\left(-2x\right)+\left(-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=\dfrac{-5}{2}x^2+2\)

b, \(\left(-2x^5-4x^3+3x^2\right):2x^2\)

\(=-2x^5:2x^2+\left(-4x^3\right):2x^2+3x^2:2x^2\)

\(=-x^3-2x+\dfrac{3}{2}\)

c, \(\left(-5x^3+15x^2+18x\right):\left(-5x\right)\)

\(=-5x^3:\left(-5x\right)+15x^2:\left(-5x\right)+18x:\left(-5x\right)\)

\(=-x^2-3x-\dfrac{18}{5}\)

d, \(\left(-15x^6-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=-15x^6:\left(-3x^2\right)+\left(-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=5x^4+8x\)

Bài 2:

a, \(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x-x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]:\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)=x-1\)

b, \(\left(6x^3-2x^2-9x+3\right):\left(3x-1\right)\)

\(=\left[2x^2\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)\right]:\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(2x^2-3\right):\left(3x-1\right)=2x^2-3\)

c, \(\left(x^3-4x^2-x+12\right):\left(x-3\right)\) (sửa đề)

\(=\left(x^3-3x^2-x^2+3x-4x+12\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x-4\right):\left(x-3\right)=x^2-x-4\)

d, \(\left(4x^4+14x^3+21x-9\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left(4x^4-6x^2+14x^3-21x+6x^2-9+42x\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[2x^2\left(2x^2-3\right)+7x\left(2x^2-3\right)+3\left(2x^2-3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[\left(2x^2-3\right)\left(2x^2+7x+3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=2x^2+7x+3+42:\left(2x^2-3\right)\)

$\text{#}Toru$

Bài 1:

a.

$(x^4-2x^3+2x-1):(x-1)=[x^3(x-1)-x^2(x-1)-x(x-1)+(x-1)]:(x-1)$

$=[(x-1)(x^3-x^2-x+1)]:(x-1)=x^3-x^2-x+1$
b.

$-3x^3+2x^2-5x+1

$=-3x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)-3x+2$

$=(-3x-1)(x^2-x+1)+(2-3x)

$\Rightarrow (-3x^3+2x^2-5x+1):(x^2-x+1)=-3x-1$ dư $2-3x$

c.

$x^5+4x^3+3x^2-5x+5=x^2(x^3-x+3)+5(x^3-x+3)-10$

$=(x^3-x+3)(x^2+5)-10$

$\Rightarrow (x^5+4x^3+3x^2-5x+5): (x^3-x+3)=x^2+5$ dư $-10$

\(\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+4}{96}+\dfrac{x+7}{93}+\dfrac{x+9}{91}+4=0\) (sửa đề)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{93}+1\right)+\left(\dfrac{x+9}{91}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{96}+\dfrac{x+100}{93}+\dfrac{x+100}{91}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{93}+\dfrac{1}{91}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+100=0\) (vì \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{93}+\dfrac{1}{91}>0\))

\(\Leftrightarrow x=-100\)

Tỉ số của hai số đó là:

2/3 : 1/4 = 8/3

a: Trên tia Ox, ta có: OC<OD

nên C nằm giữa O và D

b: C nằm giữa O và D

=>OC+CD=OD

=>CD+2=4

=>CD=2(cm)

c: Vì C nằm giữa O và D

mà CO=CD(=2cm)

nên C là trung điểm của OD

d: N là trung điểm của OM

=>OM=2*ON=4(cm)

Vì OM và OD là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và D

Ta có: O nằm giữa M và D

mà OM=OD(=4cm)

nên O là trung điểm của MD

1.

a. Câu này chắc đề ghi nhầm, biểu thức B thường chỉ tính sau khi rút gọn. Chưa rút gọn phức tạp như vậy thay số sao nổi. Tính A thì đúng hơn.

b.

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

Bây giờ quay lại câu a, \(x=7-\sqrt{48}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1=3-\sqrt{3}\)

c.

\(P=A+B=\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}-1=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}-3\)

P nguyên khi \(\sqrt{x}\) nguyên đồng thời \(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\) (do \(\sqrt{x}>0\))

\(\Rightarrow x=\left\{1;4\right\}\)

II.1

Gọi giá niêm yết của 1 cái bàn ủi là x ngàn đồng (0<x<850)

Giá niêm yết của 1 cái quạt điện là \(850-x\) ngàn đồng

Số tiền được giảm khi mua bàn ủi: \(10\%.x=0,1x\) (ngàn đồng)

Số tiền được giảm khi mua quạt điện: \(\left(850-x\right).20\%=0,2\left(850-x\right)\) (ngàn đồng)

Do anh được giảm 125 ngàn khi mua 2 sản phẩm nên ta có pt:

\(0,1x+0,2\left(850-x\right)=125\)

\(\Leftrightarrow-0,1x=-45\)

\(\Leftrightarrow x=450\) ngàn đồng

Vậy chênh lệch giá của mỗi chiếc bàn ủi là \(0,1.450=45\) ngàn đồng và của quạt điện là \(0,2.\left(850-x\right)=80\) ngàn đồng

III.1

Đặt \(\left|x+1\right|=z\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}z+y=6\\z=4y-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+y=6\\z-4y=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=10\\z=6-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left|x+1\right|=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có 2 nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right);\left(-5;2\right)\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>5

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+5\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-5\) (km/h)

Thời gian cano xuôi dòng: \(\dfrac{100}{x+5}\) giờ

Thời gian cano ngược dòng đến khi gặp bè nứa: \(\dfrac{50}{x-5}\) giờ

Thời gian bè nứa trôi được 50km: \(\dfrac{50}{5}=10\) giờ

Do thời gian di chuyển của cano và bè nứa đến khi gặp nhau là bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Rightarrow10\left(x-5\right)+5\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=15\end{matrix}\right.\)

Gọi \(x\) là vận tốc riêng của ca-nô.

Vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng là \(x+5\), khi đi ngược dòng là \(x-5\).

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là \(\dfrac{100}{x+5}\), ngược dòng là \(\dfrac{50}{x-5}\). Suy ra tổng thời gian đi của ca-nô là \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}\).

Thời gian đi của bè nứa là \(\dfrac{50}{5}=10\left(h\right)\).

Thời gian đi của ca-nô và bè là như nhau nên ta có phương trình: \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=15\left(N\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: Vận tốc riêng của ca-nô là \(15\left(km\cdot h^{-1}\right)\)