A=3/x-1
A=3/x-1
Cho hình tròn tâm O, có bán kính OB = 6cm. Tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC = 10cm và chiều cao AH = 9cm. (như hình vẽ bên).
a) Tính diện tích hình tam giác ABC
b) Tính diện tích phần không tô màu của hình
tròn tâm O.
Bạn cho hình vẽ đi bạn
a: Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times AH=\dfrac{1}{2}\times10\times9=45\left(cm^2\right)\)
Tìm x: 6x - 10√x - 4 = 0
ĐKXĐ: x>=0
\(6x-10\sqrt{x}-4=0\)
=>\(6x-12\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+2\right)=0\)
=>\(\sqrt{x}-2=0\)(Vì \(6\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(nhận)
1) Một bức tượng cao 1,6 m đc đặt trên 1 cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 60 độ và 45 độ. Tính chiều cao của cái bệ. ( Vẽ hình và gọi hộ em nhé ). 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiép đg tròn (O) (AB > AC) có 3 đg cao AD,BE và CF cắt nhau tại H. a) Cm tứ giác BFEC nội tiếp và CH.CF = CE.CA. b) Đường thẳng DE cắt đg tròn (O) tại M ( E nằm giữa D và M). Đường tròn (BFEC) cắt đoạn AH tại K. Gọi L là điểm đối xứng cửa K qua C. Cm tam giác MKL vuông.
1) Tìm m để đths y = 2x+3 và y = x + m - 1 ( m là tham số) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường phân giác của góc phân tư thứ III. 2) Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Sa Pa. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê. 3) Cho PT: x^2 - 5x + m -2 =0 ( m là tham số) a) Tìm đk để PT có nghiệm và tính tổng, tính 2 nghiệm theo m. b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để PT có 2 nghiệm dương phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức: 1/ căn x1 + 1/ căn x2 = 3/2
1.
Đường phân giác của góc phần tư thứ II có pt: \(y=x\)
Pt hoành độ giao điểm của \(y=2x+3\) với \(y=x\) có dạng:
\(2x+3=x\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=-3\)
Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm nằm trên phân giác góc phần tư thứ III khi điểm có tọa độ \(\left(-3;-3\right)\) thuộc \(y=x+m-1\)
\(\Rightarrow-3+m-1=-3\)
\(\Rightarrow m=0\)
2.
Gọi số xe nhỏ đã thuê là x xe (với x>2, nguyên dương)
\(\Rightarrow\) Số xe lớn là \(x-2\) xe
Mỗi xe nhỏ chở số khách là: \(\dfrac{210}{x}\) người
Mỗi xe lớn chở số khách là: \(\dfrac{210}{x-2}\) người
Do mỗi xe nhỏ chở ít hơn xe lớn 12 người nên ta có pt:
\(\dfrac{210}{x-2}-\dfrac{210}{x}=12\)
\(\Rightarrow210x-210\left(x-2\right)=12x\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-24x-240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
=25-4m+8=-4m+33
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-4m+33>=0
=>-4m>=-33
=>\(m< =\dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
b: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\m-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(2< m< \dfrac{33}{4}\)
\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)
\(=5+2\sqrt{m-2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}\)
=>\(\dfrac{5+2\sqrt{m-2}}{m-2}=\dfrac{9}{4}\)
=>\(9\left(m-2\right)=20+8\sqrt{m-2}\)
=>\(9\left(m-2\right)-8\sqrt{m-2}-20=0\)
=>\(9\left(m-2\right)-18\sqrt{m-2}+10\sqrt{m-2}-20=0\)
=>\(9\sqrt{m-2}\left(\sqrt{m-2}-2\right)+10\left(\sqrt{m-2}-2\right)=0\)
=>\(\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\)
=>\(\sqrt{m-2}-2=0\)
=>m-2=4
=>m=6(nhận)
3.
a.
Pt có nghiệm khi \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-2\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{33}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm dương pb khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\x_1x_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< \dfrac{33}{4}\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}-\dfrac{9}{4}=0\)
Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=t>0\)
\(\Rightarrow5t^2+2t-\dfrac{9}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\\t=-\dfrac{9}{10}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{m-2}=2\)
\(\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm À nằm bên ngoài đường tròn với OA=3R.Qua À vẽ hai tiếp tuyến AB, AC để đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác APOS nội tiếp b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minhBD//OA. c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC, AN cắt (O) ở M. Chứng minh MC²=MA.MB d) Gọi F là giao điểm của BN với CD. Tính the R diện tích của tam giác BCF
Câu a chắc em nhầm đề, ko có điểm S và P nào (chắc là ABOC) nhưng câu này đơn giản em có thể tự chứng minh
b.
Gọi H là giao điểm OA và BC
Ta có: \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OB=OC=R\)
\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\) tại H và H là trung điểm BC
Lại có CD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{CBD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BD\perp CD\)
\(\Rightarrow BD||OA\) (cùng vuông góc CD)
c.
Ta có BN song song AC \(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{MAC}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{BNM}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCB}\)
Xét hai tam giác MAC và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAC}=\widehat{MCB}\left(cmt\right)\\\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\left(\text{cùng chắn CM}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
d.
Do AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\perp OC\) hay \(AC\perp CF\)
Mà \(AC||BN\left(gt\right)\Rightarrow BN\perp CF\Rightarrow\Delta BCF\) vuông tại F
Xét hai tam giác COH và CBF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HCO}-chung\\\widehat{COH}=\widehat{CBF}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CBF\sim\Delta COH\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{BC}{OC}\)
\(\Rightarrow S_{BCF}=S_{COH}.k^2\)
Trong tam giác vuông OAB: \(cos\widehat{BOA}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)
Trong tam giác vuông OBH: \(cos\widehat{BOH}=cos\widehat{BOA}=\dfrac{OH}{OB}\)
\(\Rightarrow OH=OB.cos\widehat{BOA}=R.\dfrac{1}{3}=\dfrac{R}{3}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{2R\sqrt{2}}{3}=CH\)
\(\Rightarrow BC=2BH=\dfrac{4R\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{BCF}=\dfrac{1}{2}.OH.CH.\left(\dfrac{BC}{OC}\right)^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{R}{3}.\dfrac{2R\sqrt{2}}{3}.\left(\dfrac{\dfrac{4R\sqrt{2}}{3}}{R}\right)^2=\dfrac{32R^2\sqrt{2}}{81}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC
A) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ACM
B) Trên tia đối BA lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = EC. Qua E kẻ đường thằng song song với AB cắt tại F, DE cắt BC tại I. Chứng minh FC = 2IM
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
Các chữ số 1, 6, 9 được sắp xếp theo thứ tự ngẫu nhiên để tạo ra một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số này là số chính phương.
Có 3 SCP được tạo từ 3 chữ số nói trên là 169, 196 và 961
Do đó xác suất tạo thành SCP là: \(\dfrac{3}{3!}=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{7}{6}\times4-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{10}{3}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{14}{3}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{9}{3}+\dfrac{3}{4}=3+\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{12}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}\)
Tính giá trị biểu thức:4x4+8x2y2+3y4-10y2-3 với 2x2+y2=5
\(4x^4+8x^2y^2+3y^4-10y^2-3\)
\(=\left(4x^2+4x^2y^2+y^2\right)+\left(4x^2y^2+2y^4\right)-10y^2-3\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)^2+2y^2\left(2x^2+y^2\right)-10y^2-3\)
\(=5^2+2y^2.5-10y^2-3\)
\(=25+10y^2-10y^2-3\)
\(=22\)