Toán

Phúc Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 giờ trước (17:52)

Bài 6:

a: Xét ΔABC có FE//BC

nên \(\dfrac{FE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(\dfrac{FE}{12}=\dfrac{AF}{6}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(FE=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right);AF=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABI có ED//BI

nên \(\dfrac{ED}{BI}=\dfrac{AD}{AI}\left(1\right)\)

Xét ΔACI có DF//IC

nên \(\dfrac{DF}{IC}=\dfrac{AD}{AI}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{BI}=\dfrac{DF}{IC}\)

mà BI=IC(I là trung điểm của BC)

nên DE=DF

=>D là trung điểm của EF

Bài 7:

a: Xét ΔABC có AP là phân giác

nên \(\dfrac{PB}{AB}=\dfrac{PC}{AC}\)

=>\(\dfrac{PB}{6}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)

=>PB=6/3=2(cm)

BC=BP+CP

=2+3

=5(cm)

b: Xét ΔCAB có AP//BE

nên \(\dfrac{AP}{BE}=\dfrac{CP}{CB}\)

Xét ΔBFC có AP//FC

nên \(\dfrac{AP}{FC}=\dfrac{BP}{BC}\)

\(\dfrac{AP}{BE}+\dfrac{AP}{FC}=\dfrac{BP}{BC}+\dfrac{CP}{BC}=1\)

=>\(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{FC}=\dfrac{1}{AP}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trung Dũng
Xem chi tiết

Bài 29:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0;3\right\}\)

\(Q=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)

\(=\dfrac{-4x^2-8x}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)

\(=\dfrac{4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

b: \(Q=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

\(=\dfrac{4x^2}{x-3}-48+48\)

\(=\dfrac{4x^2-48x+144}{x-3}+48\)

\(=\dfrac{4\left(x^2-12x+36\right)}{x-3}+48\)

\(=\dfrac{4\left(x-6\right)^2}{x-3}+48>=48\forall x>3\)

Dấu '=' xảy ra khi x-6=0

=>x=6(nhận)

Bài 28:ĐKXĐ: x<>1

a: \(A=\left(\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x^2+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{2x-x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x+1}{x^2+x+1}\)

b: \(A=\dfrac{2}{7}\)

=>\(\dfrac{-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{2}{7}\)

=>\(2\left(x^2+x+1\right)=7\left(-x+1\right)\)

=>\(2x^2+2x+2+7x-7=0\)

=>\(2x^2+9x-5=0\)

=>\(2x^2+10x-x-5=0\)

=>(x+5)(2x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(nhận\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(B=\dfrac{A}{1-x}=\dfrac{1-x}{x^2+x+1}:\left(1-x\right)=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{1}{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\forall x\)  thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

 

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết

a: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2}{4-1}=\dfrac{2}{3}\)

b: \(A+B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

3: A+B>1/2

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(\dfrac{10-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

=>\(9-\sqrt{x}>0\)

=>\(\sqrt{x}< 9\)

=>0<=x<81

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 81\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Ai thích tui
Xem chi tiết

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

b: Ta có: ΔABC vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=30^0\)

AE là phân giác của gócCAB

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

mà EA>AC(ΔACE vuông tại C)

nên EB>AC

c: Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>AK=KB

mà AK=AC(ΔACE=ΔAKE)

và AC=CM

nên KB=CM

Ta có: ΔACE=ΔAKE

=>EC=EK

Xét ΔECM vuông tại C và ΔEKB vuông tại K có

EC=EB

CM=KB

Do đó: ΔECM=ΔEKB

=>\(\widehat{CEM}=\widehat{KEB}\)

mà \(\widehat{KEB}+\widehat{CEK}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CEM}+\widehat{CEK}=180^0\)

=>M,E,K thẳng hàng

Bình luận (0)
Lò Nguyễn Minh Đức
20 giờ trước (18:55)

a) Ta có góc AEC = góc AKC (vì AE // AK và CE là tia phân giác của góc BAC) và góc CAE = góc KAE (vì tam giác ACE vuông tại C và tam giác AKE vuông tại K). Ngoài ra, góc ACE = góc AKE = 90 độ (vì tam giác ACE và tam giác AKE đều vuông tại C và K).

Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ACE và tam giác AKE đồng dạng (cùng có một góc vuông và góc A là góc không nằm giữa hai cạnh).

b) So sánh EB và AC:

Trong tam giác vuông ABC, ta có: ����=13BCAC​=3​1​ và từ tam giác AKE, ta có: ����=����=13EKAK​=BCAC​=3​1​ Do đó, ��=13��AK=3​1​EK.

Với tam giác vuông AKE, ta có: ��=��⋅3=13��⋅3=13��=13��EK=AK⋅3​=3​1​EK⋅3​=3​1​AK=3​1​AC

Vậy, ��=13��EK=3​1​AC.

Trong tam giác vuông ABC, ta có: ��=��−��=��−��=��−3��=(1−3)��EB=BCEC=BCAC=BC−3​BC=(1−3​)BC

Vậy, ����=(1−3)����=1−3ACEB​=BC(1−3​)BC​=1−3​

c) Chứng minh điểm M, E, K thẳng hàng:

Gọi M là điểm trên tia đối của CA sao cho AC = CM. Khi đó, ta có tam giác ACM là tam giác đều.

Vì tam giác ACM đều nên góc CAM = góc ACM = 60 độ.

Như vậy, góc CAE = góc CAM = 60 độ. Nhưng EK vuông góc với AB nên góc CAE cũng bằng 60 độ.

Vậy, ta có góc CAE = góc CAM = góc EKM = 60 độ, nên điểm M, E, K thẳng hàng.

Bình luận (0)
Bùi Trịnh Ngọc Duy
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết

- Mở hộp đựng có nhãn táo và cam
- Nó chỉ có thể là táo hoặc cam - vì dán nhãn sai
- Nếu là táo -> hộp dán nhãn cam là hộp tổng hợp
- Nếu là cam -> hộp dán nhãn táo là hộp tổng hợp
(Bài này chủ yếu suy luận logic)

Bình luận (0)
BHQV
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
Hôm qua lúc 11:10

Bạn xem lại đề bài

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
Hôm qua lúc 11:18

(x - 95)/5 + (x - 80)/10 + (x - 76)/80 + (x - 48)/13 = 0

1040(x - 95) + 520(x - 80) + 65(x - 76) + 400(x - 48) = 0

1040x - 98800 + 520x - 41600 + 65x - 4940 + 400x - 19200 = 0

2025x = 0 + 98800 + 41600 + 4940 + 19200

2025x = 164540

x = 164540 : 2025

x = 32908/405

Vậy S = {32908/405}

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết

a: A(1;-2); B(2;-1); C(4;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+4t\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)

Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì AH có vecto pháp tuyến là (1;2) và đi qua A(1;-2) nên phương trình tổng quát AH là:

1(x-1)+2(y+2)=0

=>x-1+2y+4=0

=>x+2y+3=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)

Vì BK\(\perp\)AC nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì BK có Vecto pháp tuyến là (3;5) và BK đi qua B(2;-1) nên phương trình tổng quát BK là:

3(x-2)+5(y+1)=0

=>3x-6+5y+5=0

=>3x+5y-1=0

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)

Vì CI\(\perp\)AB nên CI nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì CI có Vecto pháp tuyến là (1;1) và CI đi qua C(4;3) nên phương trình tổng quát CI là:

4(x-1)+3(y-1)=0

=>4x-4+3y-3=0

=>4x+3y-7=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=3\\y=\dfrac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;-2); M(3;1)

\(\overrightarrow{AM}=\left(2;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-3;2)

Phương trình tổng quát AM là:

3(x-1)+2(y+2)=0

=>3x-3+2y+4=0

=>3x+2y+1=0

Bình luận (0)
mensch Luft
Xem chi tiết

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔADI

=>IB=ID

b: Ta có: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

mà \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

IB=ID

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBE=ΔIDC
c: Ta có: ΔIBE=ΔIDC

=>BE=DC

Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//EC

d: Ta có: ΔIBE=ΔIDC

=>IE=IC

=>I nằm trên đường trung trực của EC(1)

Ta có: AB+BE=AE

AD+DC=AC

mà AB=AD và EB=DC

nên AE=AC

=>A nằm trên đường trung trực của EC(2)

Ta có: HE=HC

=>H nằm trên đường trung trực của EC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng 

=>AH là đường trung trực của CE

=>AH\(\perp\)CE

mà CE//BD

nên AH\(\perp\)BD

Bình luận (0)