Mọi người giúp mình 2 bài này với
Mọi người giúp mình 2 bài này với
Bài 6:
a: Xét ΔABC có FE//BC
nên \(\dfrac{FE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(\dfrac{FE}{12}=\dfrac{AF}{6}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(FE=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right);AF=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABI có ED//BI
nên \(\dfrac{ED}{BI}=\dfrac{AD}{AI}\left(1\right)\)
Xét ΔACI có DF//IC
nên \(\dfrac{DF}{IC}=\dfrac{AD}{AI}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{BI}=\dfrac{DF}{IC}\)
mà BI=IC(I là trung điểm của BC)
nên DE=DF
=>D là trung điểm của EF
Bài 7:
a: Xét ΔABC có AP là phân giác
nên \(\dfrac{PB}{AB}=\dfrac{PC}{AC}\)
=>\(\dfrac{PB}{6}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
=>PB=6/3=2(cm)
BC=BP+CP
=2+3
=5(cm)
b: Xét ΔCAB có AP//BE
nên \(\dfrac{AP}{BE}=\dfrac{CP}{CB}\)
Xét ΔBFC có AP//FC
nên \(\dfrac{AP}{FC}=\dfrac{BP}{BC}\)
\(\dfrac{AP}{BE}+\dfrac{AP}{FC}=\dfrac{BP}{BC}+\dfrac{CP}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{FC}=\dfrac{1}{AP}\)
Trong mặt phẳn tọa độ Oxy cho (P): y = x^2 và các điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
Cho C (1; 1). Tìm tọa độ M thuộc Oy sao cho MB + MC đạt GTNN.
Bài 29:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0;3\right\}\)
\(Q=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)
b: \(Q=\dfrac{4x^2}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x^2}{x-3}-48+48\)
\(=\dfrac{4x^2-48x+144}{x-3}+48\)
\(=\dfrac{4\left(x^2-12x+36\right)}{x-3}+48\)
\(=\dfrac{4\left(x-6\right)^2}{x-3}+48>=48\forall x>3\)
Dấu '=' xảy ra khi x-6=0
=>x=6(nhận)
Bài 28:ĐKXĐ: x<>1
a: \(A=\left(\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x^2+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{2x-x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x+1}{x^2+x+1}\)
b: \(A=\dfrac{2}{7}\)
=>\(\dfrac{-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{2}{7}\)
=>\(2\left(x^2+x+1\right)=7\left(-x+1\right)\)
=>\(2x^2+2x+2+7x-7=0\)
=>\(2x^2+9x-5=0\)
=>\(2x^2+10x-x-5=0\)
=>(x+5)(2x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(nhận\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(B=\dfrac{A}{1-x}=\dfrac{1-x}{x^2+x+1}:\left(1-x\right)=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{1}{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
A=\frac{2}{\sqrt{x}-1};B=\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}; với x\ge0;x\ne1) 1) Tính giá trị của A khi x=16 2) Chứng minh A+B=\frac{5}{\sqrt{x}+1}. 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A+B>\frac{1}{2}. Bài II : (2,0 điểm)
a: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2}{4-1}=\dfrac{2}{3}\)
b: \(A+B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5-\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)
3: A+B>1/2
=>\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}>0\)
=>\(\dfrac{10-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)
=>\(9-\sqrt{x}>0\)
=>\(\sqrt{x}< 9\)
=>0<=x<81
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 81\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
cứuu
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ.Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB)
a.chứng minh tam giác ACE bằng tam giác AKE
B. so sánh EB và AC
C.lấy điểm M trên tia đối của CA sao cho AC bằng CM . Chứng minh điểm M,E,K thẳng hàng
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
b: Ta có: ΔABC vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
AE là phân giác của gócCAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
mà EA>AC(ΔACE vuông tại C)
nên EB>AC
c: Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>AK=KB
mà AK=AC(ΔACE=ΔAKE)
và AC=CM
nên KB=CM
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
Xét ΔECM vuông tại C và ΔEKB vuông tại K có
EC=EB
CM=KB
Do đó: ΔECM=ΔEKB
=>\(\widehat{CEM}=\widehat{KEB}\)
mà \(\widehat{KEB}+\widehat{CEK}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CEM}+\widehat{CEK}=180^0\)
=>M,E,K thẳng hàng
a) Ta có góc AEC = góc AKC (vì AE // AK và CE là tia phân giác của góc BAC) và góc CAE = góc KAE (vì tam giác ACE vuông tại C và tam giác AKE vuông tại K). Ngoài ra, góc ACE = góc AKE = 90 độ (vì tam giác ACE và tam giác AKE đều vuông tại C và K).
Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ACE và tam giác AKE đồng dạng (cùng có một góc vuông và góc A là góc không nằm giữa hai cạnh).
b) So sánh EB và AC:
Trong tam giác vuông ABC, ta có: ����=13BCAC=31 và từ tam giác AKE, ta có: ����=����=13EKAK=BCAC=31 Do đó, ��=13��AK=31EK.
Với tam giác vuông AKE, ta có: ��=��⋅3=13��⋅3=13��=13��EK=AK⋅3=31EK⋅3=31AK=31AC
Vậy, ��=13��EK=31AC.
Trong tam giác vuông ABC, ta có: ��=��−��=��−��=��−3��=(1−3)��EB=BC−EC=BC−AC=BC−3BC=(1−3)BC
Vậy, ����=(1−3)����=1−3ACEB=BC(1−3)BC=1−3
c) Chứng minh điểm M, E, K thẳng hàng:
Gọi M là điểm trên tia đối của CA sao cho AC = CM. Khi đó, ta có tam giác ACM là tam giác đều.
Vì tam giác ACM đều nên góc CAM = góc ACM = 60 độ.
Như vậy, góc CAE = góc CAM = 60 độ. Nhưng EK vuông góc với AB nên góc CAE cũng bằng 60 độ.
Vậy, ta có góc CAE = góc CAM = góc EKM = 60 độ, nên điểm M, E, K thẳng hàng.
1/2-1/3+1/2-1/6+...+1/10-1/11
Có ba thùng chứa trái cây. Một thùng chứa toàn táo, một thùng chứa toàn cam, một thùng chứa cả táo và cam. Cả ba thùng đều có nhãn nhưng các nhãn đều ghi sai. Hỏi thùng nào chứa táo, thùng nào chứa cam, thùng nào chứa cả táo và cam?
- Mở hộp đựng có nhãn táo và cam
- Nó chỉ có thể là táo hoặc cam - vì dán nhãn sai
- Nếu là táo -> hộp dán nhãn cam là hộp tổng hợp
- Nếu là cam -> hộp dán nhãn táo là hộp tổng hợp
(Bài này chủ yếu suy luận logic)
Giải PT:
\(\dfrac{x-95}{5}+\dfrac{x-80}{10}+\dfrac{x-76}{80}+\dfrac{x-48}{13}=0\)
(x - 95)/5 + (x - 80)/10 + (x - 76)/80 + (x - 48)/13 = 0
1040(x - 95) + 520(x - 80) + 65(x - 76) + 400(x - 48) = 0
1040x - 98800 + 520x - 41600 + 65x - 4940 + 400x - 19200 = 0
2025x = 0 + 98800 + 41600 + 4940 + 19200
2025x = 164540
x = 164540 : 2025
x = 32908/405
Vậy S = {32908/405}
Ai giúp với ạ.Mình đang cần gấp! Cho tam giác ABC có A(1;-2);B(2;-1);C(4;3). a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, AC b) Viết phương trình tổng quát của các đường cao AH, BK, CI của tam giác ABC, c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a: A(1;-2); B(2;-1); C(4;3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+4t\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì AH có vecto pháp tuyến là (1;2) và đi qua A(1;-2) nên phương trình tổng quát AH là:
1(x-1)+2(y+2)=0
=>x-1+2y+4=0
=>x+2y+3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Vì BK\(\perp\)AC nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì BK có Vecto pháp tuyến là (3;5) và BK đi qua B(2;-1) nên phương trình tổng quát BK là:
3(x-2)+5(y+1)=0
=>3x-6+5y+5=0
=>3x+5y-1=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)
Vì CI\(\perp\)AB nên CI nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì CI có Vecto pháp tuyến là (1;1) và CI đi qua C(4;3) nên phương trình tổng quát CI là:
4(x-1)+3(y-1)=0
=>4x-4+3y-3=0
=>4x+3y-7=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=3\\y=\dfrac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(1;-2); M(3;1)
\(\overrightarrow{AM}=\left(2;3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-3;2)
Phương trình tổng quát AM là:
3(x-1)+2(y+2)=0
=>3x-3+2y+4=0
=>3x+2y+1=0
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh rằng BI = ID.
b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ΔIBE=ΔIDC
c) Chứng minh BD // EC.
d) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A, H , I thẳng hàng và AH vuông góc với BD
a: Xét ΔABI và ΔADI có
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔADI
=>IB=ID
b: Ta có: ΔABI=ΔADI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
mà \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
IB=ID
\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
c: Ta có: ΔIBE=ΔIDC
=>BE=DC
Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//EC
d: Ta có: ΔIBE=ΔIDC
=>IE=IC
=>I nằm trên đường trung trực của EC(1)
Ta có: AB+BE=AE
AD+DC=AC
mà AB=AD và EB=DC
nên AE=AC
=>A nằm trên đường trung trực của EC(2)
Ta có: HE=HC
=>H nằm trên đường trung trực của EC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng
=>AH là đường trung trực của CE
=>AH\(\perp\)CE
mà CE//BD
nên AH\(\perp\)BD