Toán

Gọi độ dài cạnh đáy là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều cao là \(\dfrac{3}{4}\cdot x=0,75x\left(m\right)\)

Chiều cao sau khi tăng thêm 3m là 0,75x+3(m)

Độ dài đáy sau khi giảm đi 2m là x-2(m)

Diện tích tăng thêm 9m² nên ta có;

\(\dfrac{1}{2}\left(0,75x+3\right)\left(x-2\right)-\dfrac{1}{2}x\cdot\dfrac{3}{4}x=9\)

=>\(\left(0,75x+3\right)\left(x-2\right)-0,75x^2=18\)

=>\(0,75x^2-1,5x+3x-6-0,75x^2=18\)

=>1,5x=24

=>x=16(nhận)

Chiều cao là \(0,75\cdot16=12\left(m\right)\)

Diện tích tam giác là \(\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot12=96\left(m^2\right)\)

a: A(x)+B(x)

\(=-3x^3+2x^2-2+3x^3-2x+1\)

\(=2x^2-2x-1\)

b: A(x)+B(x)+C(x)

\(=4x^2-5xy+3y^2+3x^2+2xy+y^2-x^2+3xy+2y^2\)

\(=6x^2+6y^2\)

`a, A(x) + B(x)`

`= (-3x^3 + 2x^2 - 2) + (3x^3 - 2x + 1)`

`= -3x^3 + 2x^2 - 2 + 3x^3 - 2x + 1`

`= (-3x^3 + 3x^3) + 2x^2  - 2 x + (-2 + 1)`

`= 2x^2 - 2x -1`

`b, A(x) + B(x) + C(x)`

`= (4x^2 - 5xy + 3y^2) + (3x^2 + 2xy + y^2) + (-x^2 + 3xy + 2y^2)`

`= 4x^2 - 5xy + 3y^2 + 3x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 3xy + 2y^2`

`= 6x^2 + 6y^2`

1: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
2: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+20=4m^2-12m+24\)

\(=4m^2-12m+9+15=\left(2m-3\right)^2+15>=15>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)

\(P=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-8m+4-4m+20}\)

\(=\sqrt{4m^2-12m+9+15}=\sqrt{\left(2m-3\right)^2+15}>=\sqrt{15}\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-3=0

=>m=3/2

e: \(\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{-3}{8}+\left(-2022\right)^0\)

\(=\dfrac{-3}{8}\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{12}\right)+1\)

\(=-\dfrac{3}{8}+1=\dfrac{5}{8}\)

f: \(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{-4}{7}\cdot\dfrac{-9}{2}=\dfrac{2}{2}\cdot\dfrac{9}{9}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{4}{7}\)

g: \(\dfrac{15}{8}:\left(\dfrac{25}{8}+\dfrac{-11}{2}\right)\)

\(=\dfrac{15}{8}:\dfrac{25-44}{8}=\dfrac{15}{8}\cdot\dfrac{8}{-19}=-\dfrac{15}{19}\)

h: \(\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{4}{19}+\dfrac{-7}{12}\cdot\dfrac{4}{19}-\dfrac{40}{57}\)

\(=\dfrac{4}{19}\left(-\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}-\dfrac{10}{3}\right)\)

\(=\dfrac{4}{19}\cdot\dfrac{-10-7-40}{12}=\dfrac{4}{12}\cdot\dfrac{-57}{19}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

Câu 1: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\)

\(x_1+x_2+x_1x_2=1\)

=>4+m+1=1

=>m+4=0

=>m=-4

=>Chọn C

Câu 2: Để hàm số y=(m-2)x+1 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

=>Chọn C

Câu 3:

\(tanP=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{5}{4}\)

=>Chọn B

Câu 4: \(P=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{7-5}=\dfrac{12-2\sqrt{35}}{2}=6-\sqrt{35}\)

=>Chọn A

Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

d: 3x+4y-1=0

=>3x=-4y+1

=>\(x=\dfrac{-4y+1}{3}\)

Vậy: \(M\left(\dfrac{-4y+1}{3};y\right)\)

\(OM=\sqrt{2}\)

=>\(OM^2=2\)

=>\(\left(\dfrac{-4y+1}{3}-0\right)^2+y^2=2\)

=>\(\dfrac{\left(-4y+1\right)^2+9y^2}{9}=2\)

=>\(16y^2-8y+1+9y^2=18\)

=>\(25y^2-8y-17=0\)

=>\(25y^2-25y+17y-17=0\)

=>(y-1)(25y+17)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{17}{25}\end{matrix}\right.\)

Khi y=1 thì \(x=\dfrac{-4\cdot1+1}{3}=\dfrac{-4+1}{3}=-1\)

Khi y=-17/25 thì \(x=\dfrac{-4\cdot\dfrac{-17}{25}+1}{3}=\dfrac{\dfrac{68}{25}+\dfrac{25}{25}}{3}=\dfrac{93}{75}\)

vậy: \(M\left(1;-1\right);M\left(-\dfrac{17}{25};\dfrac{93}{75}\right)\)

Gọi `x`(h) là thời gian cả hai xe đi  `x>0`

`-` Quảng đường xe máy đi là:`40x`(km)

`-` Quảng đường ô tô đã đi là: `60(x-30/60 ) =60(x-0,5) `(km)

Vì cả hai xe đều gặp nhau tại một điểm:

`=>` pt`:60(x-0,5)=40x`

Tự giải pt di cou tôi bấm máy tính 🤡

`=>x=1(tm)`

Vậy thời gian cả hai xe là:` 1` giờ