Question

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A 50km. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5km/h?

Answer 1

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>5

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+5\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-5\) (km/h)

Thời gian cano xuôi dòng: \(\dfrac{100}{x+5}\) giờ

Thời gian cano ngược dòng đến khi gặp bè nứa: \(\dfrac{50}{x-5}\) giờ

Thời gian bè nứa trôi được 50km: \(\dfrac{50}{5}=10\) giờ

Do thời gian di chuyển của cano và bè nứa đến khi gặp nhau là bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Rightarrow10\left(x-5\right)+5\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=15\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Gọi \(x\) là vận tốc riêng của ca-nô.

Vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng là \(x+5\), khi đi ngược dòng là \(x-5\).

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là \(\dfrac{100}{x+5}\), ngược dòng là \(\dfrac{50}{x-5}\). Suy ra tổng thời gian đi của ca-nô là \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}\).

Thời gian đi của bè nứa là \(\dfrac{50}{5}=10\left(h\right)\).

Thời gian đi của ca-nô và bè là như nhau nên ta có phương trình: \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=15\left(N\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: Vận tốc riêng của ca-nô là \(15\left(km\cdot h^{-1}\right)\)