Toán

\(\overrightarrow{CB}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)

Do M thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(M\left(3+t;2+2t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(8;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\\AC=5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB}{4\sqrt{5}}=\dfrac{MC}{5\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow5MB=4MC\Rightarrow5\overrightarrow{BM}=-4\overrightarrow{CM}\) (do M nằm giữa B, C nên 2 vecto \(\overrightarrow{BM};\overrightarrow{CM}\) ngược chiều)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(t;2t\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(3+t;6+2t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5t=-4\left(3+t\right)\\10t=-4\left(6+2t\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)

1: ĐKXĐ: \(2x\ne\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)

=>\(x\ne\dfrac{\Omega}{4}+\dfrac{k\Omega}{2}\)

\(\sqrt{3}\cdot tan2x-3=0\)

=>\(tan2x=\sqrt{3}\)

=>\(2x=\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)

=>\(x=\dfrac{2\Omega}{3}+k2\Omega\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-5x+2}{2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}-2x+1=-2\cdot2+1=-4+1=-3\)

\(f\left(2\right)=m\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì m=-3

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-x-6}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x+3x-6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}2x+3=2\cdot2+3=7\)

\(f\left(2\right)=2m+3\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì 2m+3=7

=>m=2

ĐK:`x>=1/2;y>=1`

TH1:`\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-1}=0<=>x=1/2;y=1=>x=2y`

TH2:`\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-1}>0`

GT`<=>2x-y=\sqrt{y-1}-\sqrt{2x-1}`

`<=>2x-y=(y-1-(2x-1))/(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-1})`

`<=>(2x-y)(1+1/(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y-1}))=0`

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc luôn dương

`=>2x-y=0<=>2x=y`

Trong mọi TH ta luôn có `2x=y`

\(cot\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\dfrac{x}{2}=cot\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

ĐKXĐ: \(\dfrac{x}{2}\ne k\Omega\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

\(cot\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(tan\left(\dfrac{x}{2}\right)=\sqrt{3}\)

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)

=>\(x=\dfrac{2}{3}\Omega+2k\Omega\)

e phải đăng đề nhé

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\left(-2\right)^2=4\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: (P) giao (d) tại A(-2;4); B(1;1)

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{EBA}+\widehat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)

nên EBAF nội tiếp

b: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECD vuông tại C có

\(\widehat{BEA}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBA~ΔECD

=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}\)

=>\(EB\cdot ED=EA\cdot EC\)

c:

Sửa đề; BD là phân giác của góc CBF

Xét (O) có

\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBD}\)(ABEF nội tiếp)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\)

=>BD là phân giác của góc CBF