Toán

a) <=> \(\frac{4^x}{5^{x^2}}=1\) <=> \(4^x=5^{x^2}\Leftrightarrow log4^x=log5^{x^2}\) <=> x.log4 = x².log5 <=> x². log 5 - x log4 = 0 <=> x. (x.log5 - log 4) = 0 

<=> x = 0 hoặc x.log5 - log 4 = 0 

x.log5 - log 4 = 0 <=> x = log4/log5 = \(log_54\)

b) \(\frac{5.2^{\frac{x}{2}}.3^{\frac{x}{2}}}{3^x}-\frac{4.3^x}{3^x}+\frac{9.2^x}{3^x}=0\)

<=> \(5.\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}-4+9.\left(\frac{2}{3}\right)^x=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}\) ( t > 0) . Phương trình trở thành: 9t² + 5t - 4 = 0 <=> t = -1 (Loại) hoặc t = 4/9 ( Thỏa mãn)

t = 4/9 => \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2\) <=> x/2 = 2 <=> x = 4

c) <=> \(\frac{3.8^x}{8^x}+\frac{4.12^x}{8^x}=\frac{18^x}{8^x}+\frac{2.27^x}{8^x}\)

<=> \(3+4.\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+2.\left(\frac{3}{2}\right)^{3x}\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x\) (  t > 0) . Phương trình trở thành: 3 + 4t = t² + 2t³

<=> 2t³  + t²  - 4t - 3 = 0 <=> (t +1)². ( t - 3/2) = 0 <=> t = -1 ( Loại) hoặc t = 3/2 ( Thỏa mãn)

t = 3/2 => \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{3}{2}\) <=> x = 1

G là trọng tâm tam giác ABC => \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\) => \(\vec{GB}+\vec{GC}=-\vec{GA}\) => \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=\left|-\vec{GA}\right|=GA\)

Tam giác ABC vuông tại nên có trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền BC ; Mà G là trong tâm tam giác nên GA = 2/3 . (1/2. BC) = BC/3 = 5

=>  \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=5\)

Đáp án A

Biến đổi pt trên như sau:

sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin²x + cos²x)  + cosx = 0

sin(x + x/4) + cosx = 3

sin5x/4 + cosx = 3

Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm. 

Điều kiện : sinx \(\ge\) 0 

PT <=> 1 - cosx = sin²x <=> 1 - cosx = 1 - cos²x <=> (1 - cosx) - (1 - cos x).(1 + cosx) = 0

<=> (1 - cosx). cosx = 0 <=> cos x =1 hoặc cosx = 0 

+) cosx = 0 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) =>  \(\pi\le\frac{\pi}{2}+k\pi\le3\pi\) <=> 1 \(\le\) 1/2 +  k \(\le\) 3 <=> 1/2 \(\le\) k \(\le\) 2,5 ; k nguyên nên k = 1;2

=> x = \(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\) đối chiếu đk sinx \(\ge\) 0 => x = \(\frac{5\pi}{2}\)

+) cosx = 1 <=> x = \(k2\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\)  => x = \(2\pi\) (T/m đk sinx\(\ge\) 0) 

Vậy PT có nghiệm là x = \(\frac{5\pi}{2}\); x = \(2\pi\)

a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm

b) Ta có:

x₀ - my₀ = 2 - 4m         

mx₀ + y₀ = 3m + 1       

Hay là:

    x₀ - 2 =  m (y₀ - 4)         

    y₀ - 1 = m (3 - x₀)       

=> Chia hai vế cho nhau ta được

\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)

=> (x₀ - 2)(3 - x₀) = (y₀ - 4)(y₀ - 1)

=> -x₀² + 5x₀ - 6 = y₀² - 5y₀ + 4

=> x₀² + y₀² - 5(x₀ + y₀) = -10

ĐPCM

\(\text{ĐKXĐ: }-3x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

\(x^2-4x+4=\sqrt{-3x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\sqrt{-3.\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^4=-3.\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=\left(\sqrt[3]{-3}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt[3]{-3}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{-3}+2\)\(\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(\text{Vậy }x=\sqrt[3]{-3}+2\)