Question

giai pt : \(\sqrt{1-cosx}=sinx,x\in\left[\pi;3\pi\right]\)

Answer 1

Điều kiện : sinx \(\ge\) 0 

PT <=> 1 - cosx = sin²x <=> 1 - cosx = 1 - cos²x <=> (1 - cosx) - (1 - cos x).(1 + cosx) = 0

<=> (1 - cosx). cosx = 0 <=> cos x =1 hoặc cosx = 0 

+) cosx = 0 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) =>  \(\pi\le\frac{\pi}{2}+k\pi\le3\pi\) <=> 1 \(\le\) 1/2 +  k \(\le\) 3 <=> 1/2 \(\le\) k \(\le\) 2,5 ; k nguyên nên k = 1;2

=> x = \(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\) đối chiếu đk sinx \(\ge\) 0 => x = \(\frac{5\pi}{2}\)

+) cosx = 1 <=> x = \(k2\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\)  => x = \(2\pi\) (T/m đk sinx\(\ge\) 0) 

Vậy PT có nghiệm là x = \(\frac{5\pi}{2}\); x = \(2\pi\)