Question

cho tam giác abc với A(-5 6) B(3 2) C(0;-4).Gọi M(a,b) là giao điểm của dg phân giác trong của góc A và đường thẳng BC.Khi đó a+b bằng?

Answer 1

\(\overrightarrow{CB}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)

Do M thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(M\left(3+t;2+2t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(8;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\\AC=5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB}{4\sqrt{5}}=\dfrac{MC}{5\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow5MB=4MC\Rightarrow5\overrightarrow{BM}=-4\overrightarrow{CM}\) (do M nằm giữa B, C nên 2 vecto \(\overrightarrow{BM};\overrightarrow{CM}\) ngược chiều)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(t;2t\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(3+t;6+2t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5t=-4\left(3+t\right)\\10t=-4\left(6+2t\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)