Toán

Lời giải:
$2x_1+x_2=5$

$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=5$

$\Leftrightarrow x_1+2=5$

$\Leftrightarrow x_1=3$

$\Leftrightarrow 2-x_1=-1$

$\Leftrightarrow x_2=-1$

$m-1=x_1x_2=3(-1)=-3$

$\Leftrightarrow m=-2$

Vậy $m=-2$

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: HE//AC

=>\(\widehat{EHA}=\widehat{HAC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)(ΔHAC=ΔHAB)

nên \(\widehat{EHA}=\widehat{EAH}\)

=>ΔEAH cân tại E

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$=\frac{bza-cya}{a^2}=\frac{cxb-azb}{b^2}=\frac{ayc-bxc}{c^2}$

$=$\frac{bza-cya+cxb-azb+ayc-bxc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$

$\Rightarrow bz=cy; cx=az$

$\Rightarrow \frac{b}{y}=\frac{c}{z}; \frac{x}{a}=\frac{c}{z}$

$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne1.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\).

Từ đề bài, suy ra: \(\left[x_1^2-x_1\left(x_1+x_2\right)+3\right]\left[x_2^2-\left(x_1+x_2\right)x_2-2\right]=50\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x_1x_2\right)\left(-x_1x_2-2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(3-2m+1\right)\left(1-2m-2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)\left(2m+1\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+3m+27=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{9}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy: \(m=\dfrac{9}{2}\) hoặc \(m=-3\)

a: Vì (d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:

k*0+b=1

=>b=1

Vậy: (d): y=kx+1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=kx+1\)

=>\(x^2+kx+1=0\)

\(\text{Δ}=k^2-4\cdot1\cdot1=k^2-4\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(k^2-4>0\)

=>(k-2)(k+2)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}k>2\\k< -2\end{matrix}\right.\)