Toán

  a) Do H và E đối xứng qua M (gt)

⇒ M là trung điểm HE

Tứ giác AHBE có:

M là trung điểm AB (gt)

M là trung điểm HE (cmt)

⇒ AHBE là hình bình hành

Lại có:

∠AHB = 90⁰ (AH ⊥ BC)

⇒ AHBE là hình chữ nhật

b) Do F và H đối xứng qua N

⇒ N là trung điểm của HF

Tứ giác AHCF có:

N là trung điểm AC (gt)

N là trung điểm HF (cmt)

⇒ AHCF là hình bình hành

⇒ AH = CF và AH // CF (1)

Do AHBE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AH // BE và AH = BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CF // BE và CF = BE

Bài 2

 a) ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH² = BH.HC

= 4.9

= 36

⇒ AH = 6 (cm)

BC = BH + HC

= 4 + 9 = 13 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AB² = BH.BC

= 4.13

= 52 (cm)

⇒ AB = 2√13 (cm)

⇒ cos ABC = AB/BC

= 2√13/13

⇒ ∠ABC ≈ 56⁰

b) ∆AHB vuông tại H, HE là đường cao

⇒ AH² = AE.AB (1)

∆AHC vuông tại H, HF là đường cao

⇒ AH² = AF.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AE.AB + AF.AC = 2AH² (3)

Xét tứ giác AEHF có:

∠HFA = ∠FAE = ∠AEH = 90⁰ (gt)

⇒ AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

AE.AB + AF.AC = 2EF²

Bài 1

  Ta có:

tan B = AC/AB

⇒ AC = AB . tan B

= 4 . tan60⁰

= 4√3 (m)

≈ 7 (m)

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$. Ta có:

$A=\frac{z-x}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{x-y}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{y-z}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{z-x+x-y+y-z}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

a: \(3^7\cdot27^5\cdot81^3=3^7\cdot3^{15}\cdot3^{12}=3^{34}\)

b: \(36^5:18^5=\left(\dfrac{36}{18}\right)^5=2^5=32\)

c: \(24\cdot5^2+5^2\cdot5^3=24\cdot25+25\cdot125=25\cdot149=3725\)

d: \(\dfrac{125^4}{5^8}=\dfrac{5^{12}}{5^8}=5^4=625\)

a) \(3^7.27^5.81^3\)

\(=3^7.\left(3^3\right)^5.\left(3^4\right)^3\)

\(=3^7.3^{15}.3^{12}\)

\(=3^{34}\)

b) \(36^5:18^5\)

\(=\left(\dfrac{36}{18}\right)^5\)

\(=2^5\)

c) \(24.5^5+5^2.5^3\)

\(=24.5^5+5^5\)

\(=5^5.\left(24+1\right)\)

\(=5^5.25\)

\(=5^5.5^2=5^7\)

d) \(125^4:5^8\)

\(=\left(5^3\right)^4:5^8\)

\(=5^{12}:5^8\)

\(=5^4\)

a) 3⁷.27.81=3⁷.3¹⁵.3¹²=3^7+15+12=3³⁴

b)36:18

c)24.5+5.5

=5⁵.25

=5⁵.5²

=5⁷

d)125:5⁸=5¹²:5⁸=5⁴

a: \(NP\perp BC;MQ\perp BC\)

Do đó: NP//MQ

ΔMQB vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔMQB vuông cân tại M

=>MQ=MB

ΔNPC vuông tại N có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔNPC vuông cân tại N

=>NP=NC

NP=NC

MQ=MB

NC=MB

Do đó: NP=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

NP//MQ

NP=MQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PNM}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì QM=MN

=>MB=MN

=>\(MB=MN=NC\)

=>\(MN=\dfrac{BC}{3}\)

Vậy: M,N nằm trên đoạn BC sao cho \(CN=NM=MB=\dfrac{CB}{3}\) thì MNPQ là hình vuông

a: \(\dfrac{x+4y}{x^2-2xy}+\dfrac{x+y}{2y^2-xy}\)

\(=\dfrac{x+4y}{x\left(x-2y\right)}-\dfrac{x+y}{y\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{y\left(x+4y\right)-x\left(x+y\right)}{xy\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{xy+4y^2-x^2-xy}{xy\left(x-2y\right)}=\dfrac{4y^2-x^2}{xy\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{xy\cdot\left(x-2y\right)}=\dfrac{-x-2y}{xy}\)

b: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\dfrac{z-x+x-y+y-z}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}=0\)

a: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC(1)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB làđường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

=>AC vuông góc CB

=>\(AC\perp DB\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra DB//MO

Xét ΔABD có

O là trung điểm của AB

OM//DB

Do đó; M là trung điểm của AD
b:

Gọi I là giao điểm của MB với CH

CH\(\perp\)AB

DA\(\perp\)AB

Do đó: CH//DA

Xét ΔBDA có CH//DA

nên \(\dfrac{CH}{DA}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(CH=\dfrac{BH}{BA}\cdot DA\)

Xét ΔBMA có IH//AM

nên \(\dfrac{IH}{AM}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(IH=AM\cdot\dfrac{BH}{BA}\)

\(\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{\dfrac{BH}{BA}\cdot DA}{\dfrac{BH}{BA}\cdot AM}=\dfrac{DA}{AM}=2\)

=>CH=2IH

=>I là trung điểm của CH

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AM

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét ΔABC có

H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2

Xét ΔAMB có

I,H lần lượt là trung điểm của AM,AB

=>IH là đường trung bình

=>IH//MB và IH=MB/2

=>IH//BC

mà KH//BC

nên I,K,H thẳng hàng

=>I di chuyển trên đoạn KH là đường trung bình của ΔABC

\(P=A\cdot B\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+6+x-3\sqrt{x}+3-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Để P nguyên thì 

\(2\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+6-6⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\inƯ\left(-6\right)\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;9\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0

\(a^4:a=a^{4-1}=a^3\)

a⁴ : a = a³