Toán

Tỉ số của hai số đó là:

2/3 : 1/4 = 8/3

1.

a. Câu này chắc đề ghi nhầm, biểu thức B thường chỉ tính sau khi rút gọn. Chưa rút gọn phức tạp như vậy thay số sao nổi. Tính A thì đúng hơn.

b.

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

Bây giờ quay lại câu a, \(x=7-\sqrt{48}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1=3-\sqrt{3}\)

c.

\(P=A+B=\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}-1=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}-3\)

P nguyên khi \(\sqrt{x}\) nguyên đồng thời \(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\) (do \(\sqrt{x}>0\))

\(\Rightarrow x=\left\{1;4\right\}\)

II.1

Gọi giá niêm yết của 1 cái bàn ủi là x ngàn đồng (0<x<850)

Giá niêm yết của 1 cái quạt điện là \(850-x\) ngàn đồng

Số tiền được giảm khi mua bàn ủi: \(10\%.x=0,1x\) (ngàn đồng)

Số tiền được giảm khi mua quạt điện: \(\left(850-x\right).20\%=0,2\left(850-x\right)\) (ngàn đồng)

Do anh được giảm 125 ngàn khi mua 2 sản phẩm nên ta có pt:

\(0,1x+0,2\left(850-x\right)=125\)

\(\Leftrightarrow-0,1x=-45\)

\(\Leftrightarrow x=450\) ngàn đồng

Vậy chênh lệch giá của mỗi chiếc bàn ủi là \(0,1.450=45\) ngàn đồng và của quạt điện là \(0,2.\left(850-x\right)=80\) ngàn đồng

II.2

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R (cm) với R>0

Chiều cao hình trụ là: \(h=2R\) (cm)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(2\pi R^2+2\pi R.h=6\pi R^2\)

Do diện tích toàn phần là \(48\pi\left(cm^2\right)\) nên ta có pt:

\(6\pi R^2=48\pi\Rightarrow R=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Chiều cao trụ là: \(h=2R=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Thể tích trụ là:

\(V=\pi R^2.h=\pi.\left(2\sqrt{2}\right)^2.4\sqrt{2}=32\pi\sqrt{2}\left(cm^3\right)\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>5

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+5\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-5\) (km/h)

Thời gian cano xuôi dòng: \(\dfrac{100}{x+5}\) giờ

Thời gian cano ngược dòng đến khi gặp bè nứa: \(\dfrac{50}{x-5}\) giờ

Thời gian bè nứa trôi được 50km: \(\dfrac{50}{5}=10\) giờ

Do thời gian di chuyển của cano và bè nứa đến khi gặp nhau là bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Rightarrow10\left(x-5\right)+5\left(x+5\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=15\end{matrix}\right.\)

Gọi \(x\) là vận tốc riêng của ca-nô.

Vận tốc của ca-nô khi đi xuôi dòng là \(x+5\), khi đi ngược dòng là \(x-5\).

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là \(\dfrac{100}{x+5}\), ngược dòng là \(\dfrac{50}{x-5}\). Suy ra tổng thời gian đi của ca-nô là \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}\).

Thời gian đi của bè nứa là \(\dfrac{50}{5}=10\left(h\right)\).

Thời gian đi của ca-nô và bè là như nhau nên ta có phương trình: \(\dfrac{100}{x+5}+\dfrac{50}{x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=15\left(N\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy: Vận tốc riêng của ca-nô là \(15\left(km\cdot h^{-1}\right)\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế của pt cho \(x^2\) ta được:

\(x^2+3x-14-\dfrac{6}{x}+\dfrac{4}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\right)+3\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+3\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-10=0\)

Đặt \(x-\dfrac{2}{x}=a\)

\(\Rightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{x}=2\\x-\dfrac{2}{x}=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-2=0\\x^2+5x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\pm\sqrt{3}\\x=\dfrac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

a: \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

=>\(2A-A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(A=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{64}{60}\)

b: Vì A<1

và B>1

nên A<B

a. Em tự giải

b.

Xét 2 tam giác AMH và ABD có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAH}-chung\\\widehat{AHM}=\widehat{ADB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AM.AD=AH.AB\)

c.

Do D là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại D  \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=45^0\)

AC là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{DBA}=45^0=\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Mà \(AD\perp BC\Rightarrow AD\) là đường cao đồng thời là trung trực BC

\(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBC}\)

Lại có tứ giác CDMI nội tiếp (D và I cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MID}\) (cùng chắn MD)

\(\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{MBC}\) (1)

// Tứ giác ABDK nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KBD}\) (cùng chắn KD) (2)

Theo giả thiết HK vuông góc ID \(\Rightarrow A,K,M\) cùng nhìn IH dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow A,K,M,I,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{KIM}\) (cùng chắn KM) hay \(\widehat{KAD}=\widehat{MID}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{MBC}\) hay \(\widehat{KBD}=\widehat{MBD}\)

Mà K, M cùng nằm trên 1 nửa mp bờ BD \(\Rightarrow K,M,B\) thẳng hàng

Bài 7:

a: M nằm giữa H và K

=>MH+MK=HK

=>MK+8=12

=>MK=4(cm)

b: M là trung điểm của OK

=>MO=MK=4(cm)

O nằm giữa H và M

=>MO+OH=MH

=>OH+4=8

=>OH=4(cm)

c: O nằm giữa M và H

OM=OH(=4cm)

Do đó: O là trung điểm của MH

Câu 8:

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+5=8

=>AB=3(cm)

b: Các tia trùng nhau là OA,OB,Ox

Các tia đối nhau là BA và Bx

c: \(\widehat{xAt}+\widehat{OAt}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{tAO}=180^0-60^0=120^0\)

Vì \(\widehat{tAO}>90^0\)

nên \(\widehat{tAO}\) là góc tù

Vì \(\widehat{xAt}< 90^0\)

nên \(\widehat{xAt}\) là góc nhọn

Vì \(\widehat{xAO}=180^0\)

nên \(\widehat{xAO}\) là góc bẹt

A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{4}{9}\)