Toán

a: Thay m=-6 vào (d), ta được:

\(y=x-2\cdot\left(-6\right)=x+12\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+12\)

=>\(x^2-x-12=0\)

=>(x-4)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 vào y=x², ta được:

\(y=4^2=16\)

Thay x=-3 vào y=x², ta được:

\(y=\left(-3\right)^2=9\)

vậy: (P) giao (d) là A(4;16); B(-3;9)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-1}-\dfrac{x-7\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-7\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

b: \(P=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}-2>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2\cdot3-2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=\sqrt{9}=3\)

=>x=4(nhận)

Câu 1: Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(1^2-3\cdot1+m=0\)

=>m+1-3=0

=>m=2

=>Chọn B

Câu 2: ĐKXĐ: x-2024>=0

=>x>=2024

=>Chọn B

Câu 3: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC=2cm

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=2^2+2^2=8\)

=>\(BC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=>Chọn A

Câu 4:

Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}+\widehat{AOB}+\widehat{AMB}=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

=>Chọn C

a: Ta có: \(\widehat{ONM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>O,N,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

tâm I là trung điểm của OM

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Xét (I) có

\(\widehat{AOM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(\widehat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)

Xét (I) có

\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)

Do đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{BNM}\)

=>NM là phân giác của góc ANB

a: Gọi tổng số gia cầm trong trại là x(con)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số gà là 0,35x(con)

Số vịt là x-0,35x=0,65x(con)

Số gà ít hơn số vịt 54 con nên ta có:

0,65x-0,35x=54

=>0,3x=54

=>x=180(nhận)

Vậy: Số gà là 0,35*180=63 con; số vịt là 180-63=117 con

Số tiền thu được nếu bác chủ nông trại bán 63 con gà là:

\(63\cdot150000=9450000\left(đồng\right)\)

Số tiền thu được nếu bác chủ nông trại bán 117 con vịt là:

\(117\cdot120000=14040000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền bác chủ nông trại muốn thu được là:

14040000+9450000=23490000(đồng)<23500000 đồng

=>Bác chủ nông trại nên bán

b:

Nửa chu vi mảnh vườn là 50:2=25(m)

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)

(ĐK: x>12,5)

Chiều rộng của mảnh vườn là 25-x(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 5m là x+5(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 5m là 25-x-5=-x+20(m)

Diện tích giảm đi 50m² nên ta có:

\(x\left(25-x\right)-\left(x+5\right)\left(-x+20\right)=50\)

=>\(25x-x^2+\left(x-20\right)\left(x+5\right)=50\)

=>\(25x-x^2+x^2+5x-20x-100=50\)

=>10x=150

=>x=15(nhận)

Chiều rộng là 25-15=10(m)

Diện tích mảnh vườn là 15x10=150(m²)

a: Thay m=2 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=2-1=1\\3x+y=4\cdot2+1=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-1=2\cdot2-1=3\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{2}{3}\ne-\dfrac{1}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3x+y=m-1+4m+1\\2x-y=m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5m\\y=2x-m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=2m-m+1=m+1\end{matrix}\right.\)

2x-3y=2

=>2m-3(m+1)=2

=>2m-3m-3=2

=>-m-3=2

=>-m=5

=>m=-5

a: Thay x=2 và y=-4 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2=-4\)

=>4a=-4

=>a=-1

b: Thay a=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)\cdot x^2=-x^2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2x-3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:

y=2*1-3=-1

Thay x=-3 vào y=2x-3, ta được:

y=2*(-3)-3=-9

Vậy: (d) cắt (P) tại A(1;-1); B(-3;-9)

Câu 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+2y=11\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=4\\3x+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=15\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

vậy: Chọn D

Câu 2: Vì hàm số y=-2x² có a=-2<0

nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

=>Chọn A

Câu 3:

H là trung điểm của AB

=>\(AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AB

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

=>Chọn B

Câu 4: Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=100^0\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=4x+1-m\)

=>\(-x^2-4x-1+m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-1\right)\)

=16+4(m-1)

=16+4m-4=4m+12

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>4m+12>0

=>m>-3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{-1}=-m+1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{-y_1}+\sqrt{-y_2}=5\)

=>\(\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=5\)

=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)

=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=25\)

=>\(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

=>\(\left(-4\right)^2-2\left(-m+1\right)+2\left|-m+1\right|=25\)

=>\(16+2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=25\)

=>\(2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=9\)(1)

TH1: m>=1

(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(m-1)=9

=>4(m-1)=9

=>m-1=2,25

=>m=3,25(nhận)

TH2: -3<m<1

(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(1-m)=9

=>0m=9(loại)

Vậy: m=3,25

các thầy cô giúp em

Do BE // CD (gt)

⇒ ∠ABM = ∠ADN (so le trong)

Xét ∆ABM và ∆ADN có:

∠BAM = ∠DAN (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

∠ABM = ∠ADN (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ADN (g-c-g)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng)