Phương pháp véc tơ quay và ứng dụng

Chu kì dao động: T = 2π/(2π/3) = 3s

Véc tơ quay biểu diễn dao động trên xuất phát từ M0 và quay ngược chiều kim đồng hồ.

Cứ mỗi lần véc tơ quay đi qua M1 và M2 thì dao động điều hòa của chất điểm lại qua vị trí -2cm.

+ Véc tơ quay quay được 1005 vòng thì chất điểm qua -2cm số lần là: 1005 x 2 = 2010 lần.

+ Lần cuối cùng chất điểm qua -2cm ứng với véc tơ quay từ M0 đến M1, với góc quay: 90 + 30 = 120⁰

Vậy thời điểm chất điểm qua li độ -2cm lần 2011 là: 1005T + 120/360 T = (1005+1/3)T = (1005 + 1/3). 3 = 3016 s

\(x=3\sin(5\pi t + \frac \pi 6) = 3\cos(5\pi t - \frac{\pi}{3}) \)(cm)

Tần số: f = 2,5Hz

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Véctơ quay xuất phát từ M, quay 2,5 vòng (ứng với 2,5Hz), khi đó, hình chiếu véc tơ quay qua -1cm là 5 lần.

Do vậy dao động qua li độ -1cm 5 lần trong 1s đầu tiên.

\(x=3\sin\left(5\pi t+\frac{\pi}{6}\right)=3\cos\left(5\pi t-\frac{\pi}{3}\right)\)(cm).

\(x_0=\frac{3}{2}=\frac{R}{2}\);\(T=\frac{2\pi}{5\pi}=\frac{2}{5}\left(s\right)\)

\(\Delta_t=1\left(s\right)=2T+\frac{T}{2}\)

*Xét 2T đầu: đi đc 4 lần.

*Xét \(\frac{T}{2}\) cuối:

\(x=-1=\frac{-R}{3}\)

Trong T/2, vật đi đc từ \(\frac{R}{2}\) đến \(\frac{-R}{2}\)

Vậy vật đi qua x=-1cm trong 1 s đầu tiên 5 lần.

#Walker

Tần số f = 2,5 Hz.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Do pha ban đầu bằng \(-\frac{2\pi}{3} \) nên chất véc tơ quay xuất phát từ M, quay được 2,5 vòng (ứng với 2,5Hz) trong một giây. Nhận thấy hình chiếu của M qua li độ 1cm 4 lần trong 2 vòng đầu, nửa vòng cuối quay chỉ đến N nên hình chiếu chưa qua li độ 1 cm. Do vậy dao động qua li độ 1cm là 4 lần trong giây đầu tiên.

Chu kì T = 0,2 s.

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được

Do pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M. Véc tơ quay quay được 1004 vòng thì hình chiếu qua li độ 5cm là 2008 lần, nhưng do vòng quay cuối chỉ cần đến N là đủ, nên thời gian cần thiết là: t = 1004T - \(\frac{60}{360}\)T = (1003 + \(\frac{5}{6}\)).0,2 = 200,77s.

Nguyễn Quang Hưng lớp mấy mà giỏi vậy 

Chu kì: T = 0,2s.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Do pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M.

Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều âm nên véc tơ quay qua điểm N.

Như vậy, véc tơ quay quay được 999 vòng thì nó qua N 999 lần. Trong lần cuối cùng chỉ cần qua tiếp từ M đến N là đủ.

Vậy tổng thời gian cần thiết là: \(999T + \frac{60}{360} T=(999+\frac{1}{6}).0,2=199,833\)s

Chu kì: T = 0,2s.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M.

Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N.

Khi véc tơ quay quay được 2009 vòng, nó qua N 2009 lần, ứng với dao động qua 5cm theo chiều dương 2009 lần. Tuy nhiên ở vòng quay cuối, chỉ cần quay đến N là đủ.

Vậy thời gian cần thiết là: t = \(2009T - \frac{60}{360}T = (2008+\frac{5}{6}).0,2=401,77\)s

Biên độ A = 14 : 2 = 7cm.

Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu là a = \(-\omega^2A\)(khi ở biên độ dương)(bạn cần phân biệt giá trị cực tiểu với độ lớn cực tiểu).

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Chất điểm qua li độ 3,5 cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N, có gia tốc cực tiểu khi véc tơ quay qua M.

Quãng đường đi được là:  S \(v_{TB}= \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{7}{6}}=27\)=  3,5 + 4.7 = 31,5 cm (do qua M 2 lần)

Thời gian: t = \(\frac{60}{360}T + T = (\frac{1}{6}+1).1 = \frac{7}{6}\)s.

Tốc độ trung bình \(v_{TB} = \frac{S}{t}=\frac{31,5}{\frac{6}{7}}=27\)(cm/s)

he tieu hoa

Chu kì: T = 0,5s

Độ lớn của gia tốc: \(|a| = \omega^2|x|\) nên khi khi \(|a| = \frac{a_{max}}{2}\) thì \(x = \pm\frac{A}{2}\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Ban đầu véc tơ quay xuất phát tại M, thời điểm gần nhất thỏa mãn điều kiện, véc tơ quay đến N, góc quay 60⁰

Thời gian: \(t = \frac{60}{360}T = \frac{T}{6}\)=0,5/6 = 0,083s

Chu kì: T = 0,5s

Độ lớn của gia tốc: \(|a| = \omega^2|x|\) nên khi khi \(|a| = \frac{a_{max}}{2}\) thì \(x = \pm\frac{A}{2}\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Ban đầu véc tơ quay xuất phát tại M, thời điểm gần nhất thỏa mãn điều kiện, véc tơ quay đến N, góc quay 60⁰

Thời gian: \(t = \frac{60}{360}T = \frac{T}{6}\)=0,5/6 = 0,083s

c

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được:

Véc tơ quay từ M đến N, khi đó:

+ Góc quay: 90+30 = 120⁰ =>Thời gian: t = 120/360T = T/3

+ Quãng đường dao động: S = A + A/2 = 3A/2

Tốc độ trung bình: \(v_{TB}= \frac{S}{t} = \frac{3A/2}{T/3}=\frac{9A}{2T}\)