Phương pháp véc tơ quay và ứng dụng

\(x=3\sin(5\pi t + \frac \pi 6) = 3\cos(5\pi t - \frac{\pi}{3}) \)(cm)

Tần số: f = 2,5Hz

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

Véctơ quay xuất phát từ M, quay 2,5 vòng (ứng với 2,5Hz), khi đó, hình chiếu véc tơ quay qua -1cm là 5 lần.

Do vậy dao động qua li độ -1cm 5 lần trong 1s đầu tiên.

\(x=3\sin\left(5\pi t+\frac{\pi}{6}\right)=3\cos\left(5\pi t-\frac{\pi}{3}\right)\)(cm).

\(x_0=\frac{3}{2}=\frac{R}{2}\);\(T=\frac{2\pi}{5\pi}=\frac{2}{5}\left(s\right)\)

\(\Delta_t=1\left(s\right)=2T+\frac{T}{2}\)

*Xét 2T đầu: đi đc 4 lần.

*Xét \(\frac{T}{2}\) cuối:

\(x=-1=\frac{-R}{3}\)

Trong T/2, vật đi đc từ \(\frac{R}{2}\) đến \(\frac{-R}{2}\)

Vậy vật đi qua x=-1cm trong 1 s đầu tiên 5 lần.

#Walker

Do vận tốc là đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian, nên biểu diễn bằng véc tơ quay, từ đó suy ra vận tốc cực đại.

Cuối cùng suy ra chu kì T.

Đáp số T = 1s.

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, trong thời gian T/4, véc tơ quay một góc 360/4 = 90⁰.

Quãng đường lớn nhất khi vật có tốc độ trung bình lớn nhất --> vật chuyển động quanh VTCB từ góc 45⁰trái đến 45⁰ phải.

\(S_{max}=MN=2.A\cos45^0=A\sqrt{2}\)

Chọn D

T=1s

t=\(\dfrac{5}{6}\)s => t=\(\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{3}\)

S_(max)= 2A+2Asin(\(\dfrac{\pi}{3}\))= 16 +\(8\sqrt{3}\) (cm)

trong khoảng thời gian vật đi được quãng đường dài nhất => đi quanh vị trí cân bằng

T/6 (ở hình k phải T/3)

Lúc t=0 vật ở vị trí có li độ là A/2.

Do có yêu cầu chiều âm nên t₂₀₁₁=t₁ + (2011-1)T

Từ A/2 theo chiều âm đến cân bằng là T/12 suy ra t₂₀₁₁= T/12+2010T=\(\frac{24121T}{12}\)

+ Biểu diễn dao động này bằng véc tơ quay.

+ Sau mỗi chu kì, chất điểm qua VTCB theo chiều âm 1 lần.

Như vậy, sau 2010 chu kì, chất điểm qua VTCB theo chiều âm là 2010 lần.

+ Lần cuối cùng véc tơ quay 1 góc 30⁰ để đến VTCB theo chiều âm.

 Như vậy, thời gian ở lần cuối là \(\dfrac{30}{360}T=T/6\)

Vậy, tổng thời gian là: \((2010+1/6).T\)