Phương pháp véc tơ quay và ứng dụng

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát tại M.

Đề vật qua VTCB theo chiều âm thì véc tơ quay quay đến N.

Như vậy, lần thứ 2017 vật qua VTCB theo chiều âm thì véc tơ quay phải quay được 2017 vòng, trừ đi 60⁰ ở vòng cuối.

Thời gian tương ứng: \(t=2017T-\dfrac{60}{360}T=\dfrac{12101}{6}T=\dfrac{12101}{6}.0,4=806,7s\)

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát từ M.

Vật qua li độ x = -6cm khi véc tơ quay quay đến N, P.

Véc tơ quay quay được 1 vòng thì quay x = -6cm 2 lần.

Do vậy, khi véc tơ quay quay được 1008 thì nó qua x= -6cm 2016 lần.

Còn 1 lần cuối, véc tơ quay sẽ quay 1/2 vòng nữa.

Vậy tổng thời gian là:

\(t=1008T+\dfrac{T}{2}=1008,5T=1008,5.0,4=403,4s\)

Chu kì T = 0,2 s.

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta được

Do pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M. Véc tơ quay quay được 1004 vòng thì hình chiếu qua li độ 5cm là 2008 lần, nhưng do vòng quay cuối chỉ cần đến N là đủ, nên thời gian cần thiết là: t = 1004T - \(\frac{60}{360}\)T = (1003 + \(\frac{5}{6}\)).0,2 = 200,77s.

Nguyễn Quang Hưng lớp mấy mà giỏi vậy 

Vận tốc cực đại là :

\(V_{max}=w.A=50\) (cm/s)

Vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s thì có li độ lớn hơn:\(\frac{A\sqrt{3}}{2}\)

Theo giản đồ vec-tơ, ta có khoảng thời gian cần tìm là

4.\(\frac{T}{12}\)=\(\frac{T}{3}=\frac{\pi}{15}\)

Quá trình chuyển động của vật từ t1 đến t2 được biểu diễn bằng véc tơ quay như hình vẽ

Thời gian quay: \(T+\dfrac{3}{4}T=\dfrac{7}{4}T=4,7-1,2=3,5s\)

\(\Rightarrow T = 2s\)

Từ t1 về ban đầu (t=0) thì véc tơ quay đã quay ngược một góc là: \(\alpha = \dfrac{1,2}{2}.360^0=216^0=180^0+36^0\)

Suy ra thời điểm ban đầu đc biểu diễn tại điểm M như hình vẽ

Vậy t = 0, chất điểm qua li độ \(x=A\cos(54^0)\) và chuyển động theo chiều âm.

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5s\)

a) t = 0,124s = T/4

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, ta có:

Ban đầu, vị trí của vật ứng với véc tơ quay tại M, sau T/4, vị trí đó đến điểm N.

\(\Rightarrow x = 8\cos 30^0=4\sqrt 3(cm)\)

b) Hoàn toàn tương tự, ta tìm được li độ của vật sau 0,3125s là \(x=0cm\)

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay, trong thời gian 0,25s véc tơ quay một góc: \(0,25.4\pi=\pi\)(rad)

Véc tơ quay quay góc 180⁰, thì li độ có giá trị -4cm.

Chu kì: T = 0,2s.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta có:

Pha ban đầu bằng 0 nên véc tơ quay xuất phát từ M.

Chất điểm qua li độ 5cm theo chiều dương ứng với véc tơ quay qua N.

Khi véc tơ quay quay được 2009 vòng, nó qua N 2009 lần, ứng với dao động qua 5cm theo chiều dương 2009 lần. Tuy nhiên ở vòng quay cuối, chỉ cần quay đến N là đủ.

Vậy thời gian cần thiết là: t = \(2009T - \frac{60}{360}T = (2008+\frac{5}{6}).0,2=401,77\)s

Thời gian ngắn nhất cần tìm là thời gian chất điểm đi từ 

hoặc 

Quãng đường cần tìm là :