Hỏi đáp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của ABC (D ϵ AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a, Chứng minh AD = DE
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh BD vuông FC
c, Chứng minh AF // FC
d, Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét ∆BAD và ∆BDE có
AB = BE (gt)
góc ABD = góc DBE ( AD là phân giác ABC)
BD chung
do đó ∆ABE = ∆BED (c.c.c)
=> AD = DE
b) Gọi giao điểm của BD và FC là H
Xét ∆ADF và ∆EDC có:
AD = DE (cmt)
góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
AF = EC (gt)
do đó ∆ADF = ∆DEC (c.g.c)
=> DF = DC
=> ∆DFC cân tại D
=> DH là đường cao => DH ⊥ FC
=> BD ⊥ FC (D ∈ BH)
c) Sai đề r
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM, AMB = 90 độ
b. Qua C vẽ đường thẳng d//AB, đường thẳng d cắt AM tại D. Chứng minh: tam giác ABM = tam giác DCM, CB là tia phân giác của góc ACD.
c. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho Cx là tia phân giác của góc ACE. Chứng minh: Cx//Ad.
(mng giải theo lý thuyết từ "bài 14: trường hợp bằng nhau thứ 2 và thứ 3 của tam giác" đổ xuống giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có
MB=MC
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
=>CB là phân giác của góc ACD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của ABC (D ϵ AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a, Chứng minh AD = DE
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh BD vuông FC
c, Chứng minh À // FC
d, Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng
VẼ HÌNH GIÚP MÌNH NHA. CẢM ƠN Ạ
3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A nhọn. Gọi H là trung điểm của BC. a. Chứng minh tam giác ABH = Tam giác ACH và AH vuông góc với BC. b) Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC) . Trên tia DH, lấy K sao cho H là trung điểm của DK. Cm: Tam giác HDB = Tam giác HKC c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB .Chứng minh DMC = 1/2BAC Vẽ hình (không cần lời giải)
cho tam giác MNP. I là trung điểm MN. Trên tia đối của IP lấy điểm Q sao cho IQ = IP.
a, Chứng minh tam giác MIQ = tam giác NIP. QM = NP và QM // NP
b, Gọi E là trung điểm MP. Trên tia đối của EN lấy K sao cho EN = EK. Chứng minh MK // PN
c, Chứng minh M, A, K thẳng hàng. M là trung điểm QK
a) Xét △MIQ và △NIP ta có:
IM=IN (gt)
∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)
MQ=MP (gt)
Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)
Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy : QM // NP
b) Xét △MEK và △PEN ta có:
EM = EP (gt)
∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)
EK = EN (gt)
⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)
⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy: MK//PN
c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN
Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)
Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)
⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)
Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH ⊥ với CM tại H. Kẻ AK ⊥ với CM tại K. Kẻ AQ ⊥ với HN tại Q
a) Chứng minh AK = HC = AQ
b) Chứng minh góc ABK = góc CAH
c) Tính góc AKB
d) Chứng minh tam giác ABH cân
Chứng minh rằng trong một tam giác độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn
Em xem lại đề vì trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại
⇒ Độ dài cạnh đó nhỏ hơn chu vi của tam giác
Cho tam giác abc cân AAB hơn 90 độ góc KBD và CE cắt nhau tại i chứng minh rằng
a) AEC=ADB
b)AI là tia phân giác của góc A
c) ED//BC
3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A nhọn. Gọi H là trung điểm của BC. a. Chứng minh tam giác ABH = Tam giác ACH và AH vuông góc với BC. b) Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC) . Trên tia DH, lấy K sao cho H là trung điểm của DK. Cm: Tam giác HDB = Tam giác HKC c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB .Chứng minh DMC = 1/2BAC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH\(\perp\)BC tại H
b: Xét ΔHDB và ΔHKC có
HD=HK
\(\widehat{DHB}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
HB=HC
Do đó: ΔHDB=ΔHKC
c: Ta có: DM=DB
mà D nằm giữa M và B
nên D là trung điểm của BM
Xét ΔCBM có
CD là đường cao
CD là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBM cân tại C
=>\(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)
mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACH}\right)\)
nên \(\widehat{CMB}=\widehat{HAC}\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{HAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DMC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ . Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA .Tia pg của góc B cắt AC tại M .
a) So sánh AM và EM
b)Tính số đo góc BEM
Giups em với ạ mai ktra đề cương r :(((
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
=>MA=ME
b: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BEM}\)
mà \(\widehat{BAM}=90^0\)
nên \(\widehat{BEM}=90^0\)
