Chương II : Tam giác

a)Gọi \(\widehat{CBx}\) và \(\widehat{BCy}\) lần lượt là 2 góc ngoài đỉnh B và C

Ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-50^0=130^0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.130^0=65^0\)

\(\Rightarrow180^0-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-65^0=115^0\)

\(\Rightarrow`180^0-\left(\widehat{IBC} +\widehat{ICB}\right)=115^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=115^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{1}{2}\left(360^0-130^0\right)=180^0-\frac{1}{2}.230=180^0-115=65^0\)b) Ta có:

\(\widehat{BDK}=180^0-\left(\widehat{DBK}+\widehat{DKB}\right)=180^0-\left(90^0+65^0\right)=180^0-155^0=25^0\)Hay \(\widehat{BDC}=25^0\)

(Hình tự vẽ...lâu...) :v

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\), có;

\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{CE}\)

\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DCE}\) (đ²)

Suy ra \(\Delta ABC\) \(\infty\) \(\Delta DEC\) ( c-g-c )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o\)

Nên ED \(\perp\) BD

Vậy \(BC\perp ED\)

b) Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta đc:

AB² = BC² - AC² = 5² - 3² = 16

=> AB = 4

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\), có :

AHB = CAB (=90^o)

B: chung

Suy ra \(\Delta ABH\) \(\infty\) \(\Delta CBA\) (g-g)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(\dfrac{AH}{3}=\dfrac{4}{5}\)

=> AH = 2,4

Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABH\) , ta đc:

BH² = AB² - AH² = 4² - 2,4² = 10,24

=> BH = 3,2

Ta có: CH = BC - BH

= 5 - 3,2 = 1,8

Vậy AH = 2,4

BH = 3,2

CH = 1,8

2.Hai góc có cặp canh tương ứng vuông góc (hoặc tương ứng song song) thì bằng nhau

3.vẽ hình ra thì bạn sẽ thấy các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc

Trên tia đối của tia MA lấy H sao cho MA = MH

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CHM\) ,có :

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AM = MH

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMH}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCH}\)

Mà đây là 2 góc slt

=> AB // HC

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CHA\) ,có :
AC : cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{HCA}=90^0\)

AB = HC ( \(\Delta ABM=\Delta CHM\) )

=> \(\Delta ABC=\Delta CHA\left(cgc\right)\)

=> BC = AH

mà AH = 2AM

=> 2AM = BC hay AM = 1/2 BC

Trên tia đối AM; lấy D sao cho AM = MD

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = MD (GT)

góc AMB = góc DMC (đđ)

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác DCM

=> góc BAM = góc MDC

Mà hai góc này đang ở vị trí slt

=> AB // DC

Ta có: AB // DC

=> góc BAC + góc ACD = 180⁰ (TCP)

Mà góc BAC = 90⁰ => góc ACD = 90⁰

Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:

AC: cạnh chung

AB = DC (t/g BAM = t/g DCM)

=> tam giác BAC = tam giác DAC

=> BC = AD

Mà AM = 1/2 AD

=> AM = 1/2 BC.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :

\(MB=MC\left(gt\right)\)

\(AM\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow AM=MB\) ( 2 cạnh t ứng )

Ta có : \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) ( đpcm )

A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:

BD=CE(gt)

góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)

BC chung

=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)

=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)

b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)

=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)

Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)

=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC

c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC

Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:

góc H=góc K=90

BD=CE(gt)

góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)

=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)

=> DH=CK

vậy D và E cách đều đường thẳng BC

Câu hỏi của Phạm Thu Huyền - Toán lớp 7