Chương II : Tam giác

frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 20:25

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

b: Xét ΔMAN và ΔMBO có

MA=MB

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMO}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MO

Do đó: ΔMAN=ΔMBO

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
c: Sửa đề:chứng minh K,M,H thẳng hàng

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OB//AN

Ta có: ΔMBO=ΔMAN

=>BO=AN(1)

Ta có: K là trung điểm của OB

=>\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)

Ta có:H là trung điểm của AN

=>\(HA=HN=\dfrac{AN}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OK=KB=HA=HN

Xét tứ giác OKNH có

OK//NH

OK=NH

Do đó: OKNH làhình bình hành

=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của ON

nên M là trung điểm của KH

=>K,M,H thẳng hàng

Bình luận (2)
frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 19:47

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

Bình luận (0)
frv.
Xem chi tiết
frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:16

a: Xét ΔMNO và ΔMBO có

MN=MB

NO=BO

MO chung

Do đó: ΔMNO=ΔMBO

b: Ta có: ΔMNO=ΔMBO

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{BMO}\)

=>\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

Xét ΔNMA và ΔBMA có

MN=MB

\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

MA chung

Do đó: ΔNMA=ΔBMA

=>AN=AB

c: Ta có: ΔMNB cân tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên MO\(\perp\)NB

mà NB//CP

nên MO\(\perp\)CP

mà MO cắt CP tại H

nên MO\(\perp\)CP tại H

Xét ΔMCP có

MH là đường phân giác

MH là đường cao

Do đó: ΔMCP cân tại M

=>MC=MP

d: Ta có: MN+NC=MC

MB+BP=MP

mà MN=MB và MC=MP

nên NC=BP

Ta có: ΔMCP cân tại M

mà MH là đường phân giác

nênMH là đường trung trực của CP

mà A\(\in\)MH

nên A nằm trên trung trực của PC

=>AP=AC

Xét ΔANC và ΔABP có

AN=AB

NC=BP

AC=AP

Do đó: ΔANC=ΔABP

=>\(\widehat{NAC}=\widehat{BAP}\)

mà \(\widehat{BAP}+\widehat{BAN}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{NAC}+\widehat{BAN}=180^0\)

=>B,A,C thẳng hàng

Bình luận (0)
frv.
14 tháng 12 2023 lúc 21:10

giải theo cách học lớp 7 giúp em với ạ

Bình luận (0)
frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 22:14

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có

AH chung

IE=IH

Do đó: ΔAIE=ΔAIH

Xét ΔAHF có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHF cân tại A

=>AH=AF

Ta có: ΔAEI=ΔAHI

=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

Ta có: AE=AH

AH=AF

Do đó: AE=AF

Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

mà AI nằm giữa AE,AH

nên AI là phân giác của góc EAH

=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)

Ta có; ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAF

=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)

Bình luận (0)
frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 19:50

a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có

AH chung

IE=IH

Do đó: ΔAIE=ΔAIH

b: Xét ΔAHF có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHF cân tại A

=>AH=AF

Ta có: ΔAEI=ΔAHI

=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

Ta có: AE=AH

AH=AF

Do đó: AE=AF

c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

mà AI nằm giữa AE,AH

nên AI là phân giác của góc EAH

=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)

Ta có; ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAF

=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)

Bình luận (0)
Anh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 19:17

a: Xét ΔADB và ΔCDE có

DA=DC

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔCDE

b: Xét ΔKAC có

KD là đường cao

KD là đường trung tuyến

Do đó: ΔKAC cân tại K

=>KA=KC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của CB

=>KC=KB

mà KC=KA

nên KA=KB

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

c:

Sửa đề: Chứng minh E,H,A thẳng hàng

Xét tứ giác AKCH có

D là trung điểm chung của AC và KH

=>AKCH là hình bình hành

=>AH//CK

mà K\(\in\)BC

nên AH//BC

Xét tứ giác BKHE có

D là trung điểm chung của BH và KE

=>BKHE là hình bình hành

=>BK//HE

mà K\(\in\)CB

nên HE//BC

Ta có: HE//BC

AH//BC

HE,AH có điểm chung là H

Do đó: A,E,H thẳng hàng

Bình luận (0)
frv.
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
10 tháng 12 2023 lúc 7:55

Sửa đề:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. BD là tia phân giác của góc ABC, AH vuông góc với BC. Chứng minh:

a, Tam giác ABD = tam giác EBD

b, AH // DE

Giải

loading...a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BA = BE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BC

Mà AH ⊥ BC (gt)

⇒ AH // DE

Bình luận (0)
Nguyễn thị thúy Quỳnh
10 tháng 12 2023 lúc 7:29

Để chứng minh a, ta cần chứng minh hai tam giác ABD và EBD có cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

 

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên ta có góc ABD = góc DBC.

 

Vì BA = BE, và góc ABD = góc DBC, nên ta có hai cạnh và góc tương ứng bằng nhau, theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

 

Để chứng minh b, ta cần chứng minh hai đường thẳng AH và DE là song song.

 

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc ABC = 90 độ. Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên ta có góc ABD = góc DBC.

 

Vì tam giác ABD = tam giác EBD (đã chứng minh ở câu a), nên ta có góc ADB = góc EDB.

 

Vì góc ADB = góc EDB và góc ABD = góc DBC, nên theo nguyên tắc góc tương đương, ta có AH // DE.

 

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.

Bình luận (3)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2023 lúc 0:00

Bài 3:

Gọi số máy cày của đội 1;đội 2;đội 3 lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Đội 1 cày xong trong 3 ngày, đội 2 cày xong trong 5 ngày và đội 3 cày xong trong 6 ngày nên ta có:

3a=5b=6c

=>\(\dfrac{3a}{30}=\dfrac{5b}{30}=\dfrac{6c}{30}\)

=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

SỐ máy của đội 1 nhiều hơn đội 3 là 10 cái máy nên a-c=10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a-c}{10-5}=\dfrac{10}{5}=2\)

=>\(a=2\cdot10=20;b=2\cdot6=12;c=2\cdot5=10\)

vậy: Đội 1 có 20 máy, đội 2 có 12 máy, đội 3 có 10 máy

Bài 4:

a: Ax//DC

=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ADC}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{xAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{xAB}=\widehat{xAC}\)(Ax là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)

b: Ta có: Ay là phân giác của góc DAC

=>\(\widehat{DAC}=2\cdot\widehat{yAC}\)

Ax là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{xAC}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{yAC}+2\cdot\widehat{xAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{xAC}+\widehat{yAC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{xAy}=180^0\)

=>\(\widehat{xAy}=90^0\)

=>Ax\(\perp\)Ay

mà Ax//DC

nên Ay\(\perp\)DC

c: Ta có: \(\widehat{zAD}=\widehat{ADC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Az//DC

Ta có: Ax//DC

Az//DC

mà Ax,Az có điểm chung là A và Az và Ax không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AD

nên Ax và Az là hai tia đối nhau

Bình luận (0)
Bacon_Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 9:37

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

mà M\(\in\)AD

nên AD\(\perp\)BC

c: Ta có: AB=CD

AB=AC

Do đó: CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}=30^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAD}=60^0\)

Bình luận (0)