Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:

`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.

Chứng minh `a_(2023) >=3034`.

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\in R\\ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)=21\end{matrix}\right.\)

Tìm max: \(A=\dfrac{a+3}{a^2+7a+39}+\dfrac{b+3}{b^2+7b+39}+\dfrac{c+3}{c^2+7c+39}\)

Chứng minh: BĐT Holder (cho 3 bộ số)

Tìm Min của biểu thức F(x;y) = x-2y với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le5\\x\ge0\\x+y-2\ge0\\x-y-2\le0\end{matrix}\right.\)

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn

a)\(f\left(x-1\right)+3f\left(\dfrac{1-x}{1-2x}\right)=1-2x,\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)

b)\(f\left(x\right)+f\left(\dfrac{1}{1-x}\right)=x+1-\dfrac{1}{x},\forall x\ne0;x\ne1\)

c) \(3f\left(x\right)-2f\left(f\left(x\right)\right)=x,\forall x\in Z\)

giải bất phuơng trình: (x^2+3x-4)^2-4 <= x-3(x^2+3x-4)

\(\left|X-2\right|\left(X-1\right)+m=0\).Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-my=y\\y^3-mx=x\end{matrix}\right.\)