Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax. Trên đó lấy B sao cho AB = 8cm.
a) Tính OB.
b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn O ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(Vẽ hình giúp mình vơi vì mình không hiểu để nên mình vẽ hình không được)
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400
a) Tính góc AOB
b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn , nó cắt Ax , By lần lượt tai C và D
a) chứng minh : Tam giác COD là tam giác vuông
b)Chứng minh : MC.MD=OM2
c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a)Đường thẳng CM cắt (O') tại P Chứng minh : OM\(//\)BP
b) Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D . Chứng minh : Tam giác OCD là tam giác cân
Câu 2:
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
c: \(AC=\sqrt{CO^2-AO^2}=R\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp O Tiếp tuyến tại A của O cắt BC tại P
a) Chứng minh tam giác PAC = tam giác PHA
b) chứng minh PA^2= PB.PC
c) Tia phân giác góc A cắt BC và O lần lượt tại D và M . Chứng minh MB^2= MA.MD
a: Sửa đề: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
Xét ΔPAC và ΔPBA có
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAB}\)
Do đó: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
b: Ta có: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
nên PA/PB=PC/PA
hay \(PA^2=PB\cdot PC\)
Cho điểm A nằm ngoài O . Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với O ( BC là điểm nối tiếp). Kẻ cắt tuyến ÁN với O ( M nằm giữa A và N)
A) Chứng minh AN ^2= AM.AN
B) H là giao điểm AO và BC . Chứng minh AH.AO= AM. AN
Đoạn AO cắt O tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,d là tiếp tuyến của (O) tại A các tiếp tuyến tại B,C cắt d theo thứ tự D và E.
Tam giác DOE vuông
b) DE = BD + CE
c) BD . CE = R2 ( R là bán kính của (O) )
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
trình bày cụ thể ra nha
Cho đg tròn (O,R) 2 đường kính AH, DE qua H kẻ tiếp tuyến vs đg tròn cắt AD và AE tại B,C. Gọi M,N là trung điểm của BH và CH.a)CM: DM, EN là tiếp tuyến của đg tròn. b)Gọi I là trung điểm của OH chứng minh I là trực tâm của ΔAMN c) 2 đg kính AH, DE thỏa mãn đk j để SΔAMN nhỏ nhất Giúp mk phần b,c vs
trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.
a) Cm tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B,C của tam giác ABC vuông
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn ( O) nó cắt tia CA tại D. QUa D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường ttròn (O) (E là tiếp điểm). OD cắt BE tại I. Chứng minh OD vuông góc BE và DI. DO = DA . DC
c) Kẻ EH vuôg góc BC tại H, EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song BC
c,Gọi K là giao điểm của BE và DG
Vì tam giác BDE cân D => góc DBE=DEB(1)
Có : DBE +EBH = 90( vì BD vuông góc OB)(2)
mà EBH + BEH=90(tam giac EBH vuông H)(3)
Từ (1);(2);(3)=> DEB=BEH=>KE là phân của DEG
Xét tam giác DEG có : KE la phân giac =>DE/EG=DK/KG
Lại có: tam giac BEC nội tiếp (0)=> tam giac BEC vuong E
=>BE vuông góc EC=> EC la phân giác ngoài góc DEH
Xét tam giac DEG có: EC la phân giac ngoài cua goc DEG
=> DE/EG=DC/GC=DK/KG hay GC/DC=KG/DK(*)
vì GH // BD => GH/BD=CG/CD(hệ quả định ly Ta- lét)(**)
vì EG// BD => EG/BD=KG/DK(__________________)(***)
Từ (*);(**);(***)=> EG/BD=GH/BD=> EG =GH=> G là trung điểm EH
Xét Tam giac EBH co: T là trung điểm cuả EB
G là trung điểm của EH
=> TG la đường trung bình
=> IG// BH (đpcm)
Vây ...
bài này dễ mà
cho đường tròn(O) ,điểm A nam ngoai duong tron,tu A ke tiep tuyen Ax vs dg tron (B la tiep diem)
a)cho ban kinh dg tron bang 3 cm,OA=5cm.Tinh AB
b)Từ B kẻ đường thang vuông góc vs OA cắt đường tron tai C.C/m AC là tiếp tuyến của đg tròn O
c)Kẻ đg tròn CD.C/m BD//OA
a) Áp dụng định lý Py-ta-go, ta tính được AB = 4(cm)
(câu a tự trình bày nhé)
b) Gọi H= OA _|_ BC . khi đó H là trung điểm BC
=> HB = HC
Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC:
AH chung; HB = HC (cmt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (2 cạnh góc vuông)
=> ABH^ = ACH^
Mặt khác, OBC^ = OCB^ (tam giác BOC cân tại O, OB=R=OC)
Mà OBC^ + ABH^ = 90o (Ax là tiếp tuyến)
=> OCB^ + ACH^ = 90o => ACO^ = 90o => AC là tiếp tuyến (O)
c) Xét tam giác BCD:
CD là đường kính (gt) => O là trung điểm CD
Mà H là trung điểm BC (cmt)
=> OH là đường trung bình của tam giác BCD
=> OH // BD hay OA // BD
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
cho nửa đường tròn(O;R)đường kính AB,vẽ 2 tiếp tuyến Ax lấy điểm E(E#A,AE<R).Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM=EA, đường trò EM cắt tia By tại F. a)CM: EF là tiếp tuyến của (O) b)CM: tam giac EOF là tam giác vuông c)CM:AM*OE+BM*OF=AB*EF
Tớ sẽ làm theo lối tư duy của bạn Dong tran le nhá, tuy nhiên thì phần chứng minh song song sẽ hơi khác 1 tí thôi.
* Chứng minh 2 tam giác EMO và AMB đồng dạng
- Chứng minh MB // EO (sd đường trung bình của tam giác AMB)
- MB // EO => MBA^ = EOA^ (đồng vị)
- tam giác EMO ~ AMB (g.g)
* Từ 2 tam giác đồng dạng trên suy ra tỉ lệ:
EM/ EO = AM/AB => EM * AB = EO * AM
* chứng minh BM * OF = MF * AB tương tự
* sau đó thay vào : VT= AM* OE + BM * OF
= EM * AB + MF* AB = (EM + MF) * AB = EF * AB = VP
ko hiểu đề câu a lắm, nếu EM cắt By tại F thì E,M,F thẳng hàng,
Mà E, M thuộc nửa (O) => EM là cát tuyến
=> E,M,F là cát tuyến
Sao bảo c/m tiếp tuyến?
