Giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều!
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A.
1) M là điểm bất kì trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F.
a) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) cùng phương với BC. b) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng: \(\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
2) M chuyển động trên đường tròn tâm A không cắt đường trung bình tam giác ABC ứng với BC. Tìm vị trí của M để \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) lớn nhất, nhỏ nhất.
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}\)
Dựng hình bình hành AMDG \(\Rightarrow\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}\)
\(\Rightarrow MG//BC\)
Mà \(AG//MD\Rightarrow AG\perp BC\Rightarrow G\in AH\) với AH là đường cao ứng với BC
\(\Rightarrow HDMG\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{DGM}=\widehat{HMG}\)
Mà \(\widehat{DGM}=\widehat{GMA}\) (so le trong) \(\Rightarrow\widehat{HMG}=\widehat{GMA}\)
\(\Rightarrow\) Trong tam giác AMH, GM vừa là đường cao vừa là phân giác
\(\Rightarrow AMH\) cân tại M
Hay M nằm trên trung trực của AH
Vậy tập hợp M là trung trực của AH (hay là đường trung bình song song cạnh huyền của tam giác ABC)
b.
Vẫn dựng hình bình hành AMDG như câu a
Và do \(AG//MD\) nên ta cũng có \(AG\perp BC\) hay G nằm trên đường cao AH
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}\Rightarrow\left|\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
\(\Rightarrow\Delta AMG\) cân tại M
Gọi I là trung điểm AG \(\Rightarrow MI\perp AG\Rightarrow MIHD\) là hcn
\(\Rightarrow IH=MD\Rightarrow IH=AG=2IA\Rightarrow IA=\frac{1}{3}AH\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường thẳng vuông góc AH và đi qua điểm I cố định nằm trên AH sao cho \(IA=\frac{1}{3}AH\)
mình xin bổ sung lại đề là câu 2) là môđun của tổng các vectơ đó nha
