Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Cho tứ giác ABCD. Số các véc tơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:​

1. 12
2. 6
3. 4
4. 8

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các véc tơ khác \(\overrightarrow{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) có điềm đầu với điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:​

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

Cho hình bình hành ABCD. Chọn mệnh đề SAI:​

1. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
3. \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
4. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để I là trung điểm của AB là:

1. IA = IB
2. \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
3. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}\)
4. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài véc tơ \(\overrightarrow{AC}\) là:​

1. 10cm
2. 12cm
3. 7cm
4. 6cm

Cho tam giác ABC với \(A\left(1;2\right),B\left(-3;4\right),C\left(5;6\right)\). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là:​

1. \(G\left(1;4\right)\)
2. \(G\left(1;3\right)\)
3. \(G\left(-2;3\right)\)
4. \(G\left(-2;-4\right)\)

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}\).  Các cặp véc tơ nào sau đây cùng phương?​

1. \(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
2. \(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) và \(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)
3. \(6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) và \(9\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
4. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)

Cho 3 điểm \(A\left(2,1\right),B\left(4,5\right),C\left(-3;1\right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. ​

1. \(D\left(-4;-3\right)\)
2. \(D\left(4;3\right)\)
3. \(D\left(-2;1\right)\)
4. \(D\left(-1;-3\right)\)

Cho điểm \(A\left(3;4\right)\). Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa đọ O có tọa độ:​

1. \(B\left(-3;-4\right)\)
2. \(B\left(4;3\right)\)
3. \(B\left(-4;-3\right)\)
4. \(B\left(-4;3\right)\)

Cho \(\overrightarrow{u}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{i}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}\). Tìm m để hai véc tơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương.​

1. \(m=\dfrac{3}{2}\)
2. \(m=-\dfrac{3}{2}\)
3. \(m=\dfrac{1}{2}\)
4. \(m=\dfrac{3}{5}\)

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây đúng:​

1. \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\)
3. \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{0}\)
4. \(\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{IG}\)

Cho \(A\left(1;1\right),B\left(2;-1\right),C\left(3;5\right),D\left(4;3\right)\) . Chọn mệnh đề đúng:

1. Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Điểm \(G\left(2;\dfrac{5}{3}\right)\)là trọng tâm của tam giác BCD.
3. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
4. \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\) cùng phương

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(-3;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-3;-1\right)\). Tọa độ của \(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\) là:​

1. \(\left(3;7\right)\)
2. \(\left(-15;-1\right)\)
3. \(\left(15;1\right)\)
4. \(\left(-3;7\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(1;2\right)\). Tọa độ của \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) là:​

1. \(\left(9;4\right)\)
2. \(\left(4;1\right)\)
3. \(\left(-4;-5\right)\)
4. \(\left(-2;-3\right)\)

Cho tam giác ABC có \(A\left(-2,3\right),B\left(-3;4\right)\) và trọng tâm \(G\left(-2;2\right)\). Tọa độ điểm C là:​

1. \(C\left(-1;-1\right)\)
2. \(C\left(-\dfrac{7}{4};-3\right)\)
3. \(C\left(1;1\right)\)
4. \(C\left(2;3\right)\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2x;3\right),\overrightarrow{b}=\left(8;9\right),\overrightarrow{c}=\left(2+x;-3\right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\) nếu:​

1. \(x=\dfrac{10}{3}\)
2. \(x=-\dfrac{10}{3}\)
3. \(x=3\)
4. \(x=2\)

Cho hình bình hành ABCD có \(A\left(-2;-3\right)\) , \(O\left(2;3\right)\) là giao điểm của hai đường chéo, \(M\left(1;-2\right)\) là trung điểm của cạnh AD.
Tọa độ của điểm D là:​

1. \(D\left(8;19\right)\)
2. \(D\left(5;2\right)\)
3. \(D\left(-2;-3\right)\)
4. \(D\left(4;5\right)\)

Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hình vuông ABCD có gốc \(O\) là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng ?​

1. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=AB\).
2. \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\)  và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng.
3. \(x_A=-x_C\) và \(y_A=y_C\).
4. \(x_B=-x_C\) và \(y_C=-y_B\).

Khẳng định nào trong số các khẳng định sau là đúng ?​

1. Hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\left(-2;-4\right)\) và \(\overrightarrow{b}\left(-1;-2\right)\)  là hai véc tơ cùng hướng.
2. Véc tơ \(\overrightarrow{c}\left(-3;-1\right)\) có véc tơ đối là véc tơ \(\overrightarrow{d}\left(1;3\right)\).
3. Hai véc tơ \(\overrightarrow{u}\left(0;2\right)\) và \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) cùng phương.
4. Hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\left(6;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}\left(3;1\right)\) ngược hướng.

Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Gọi các số m, n sao cho \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\) . Giá trị của m, n là:​

1. \(m=-\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
2. \(m=\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
3. \(m=0,n=\dfrac{1}{2}\)
4. \(m=-\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)

Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC và A', B' lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua O. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

1. \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BA'}\)
2. \(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CB'}\)
3. \(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{MA'}=\overrightarrow{0}\)
4. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'}\)

Cho vecto \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

1. Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng phương với nhau.
2. Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{u}\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)cùng hướng với nhau.
3. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|\)
4. Nếu \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) là 3 vecto khác vecto không và đôi một cùng phương thì trong 3 vecto đó có ít nhất hai vecto cùng hướng.

Cho hình bình hành ABCD và O, P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn AC,  AB, BC, AD. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua A; C' là điểm đối xứng với C qua D, P' là điểm đối xứng với P qua A, O' là điểm đối xứng với O qua R. Kí hiệu V là tập hợp các vecto với gốc và ngọn thuộc tập hợp {A, B, C, D, O, P, Q, R}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

1. Trong V có 3 vecto bằng \(\overrightarrow{B'O'}\).
2. Trong V có 5 vecto bằng \(\overrightarrow{P'O'}\).
3. Trong V có 4 vecto bằng \(\overrightarrow{O'C'}\).
4. Trong V có 6 vecto bằng \(\overrightarrow{O'P'}\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

1. Vecto không có độ dài bằng 0
2. Nếu vecto có độ dài bằng 0 thì vec to đó là vecto không.
3. Vecto không không có phương.
4. Vecto không có 2 phương khác nhau.
5. Vecto không có vô số phương.

Cho tứ giác ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

1. Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
2. Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
3. Nếu \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
4. Nếu \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(5;6\right),\overrightarrow{b}=\left(-3;-1\right)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{u}\) thỏa mãn phương trình \(2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{u}\)​

1. (-15;18)
2. (6;5)
3. (12;17)
4. (-8;-7)

Cho \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right),\overrightarrow{v}=\left(4;0\right),\overrightarrow{w}=\left(3;2\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{w}\)
2. \(2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{w}\)
3. \(2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=-3\overrightarrow{w}\)
4. \(2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{w}\)

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M có tính chất là \(2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\text{​​}\text{​​}\right)=3\text{​​}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\) có số phần tử là

1. 0
2. 1
3. 2
4. Vô số

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M có tính chất là \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) có số phần tử là

1. 0
2. 1
3. 2
4. Vô số

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC của tam giác ABC. Xét điểm M thỏa mãn điều kiện  \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. M là trọng tâm tam giác ABP
2. M là trọng tâm tam giác BCP
3. M là trung điểm đoạn AQ
4. M là trung điểm đoạn PQ