Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M có tính chất là \(2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\text{}\text{}\right)=3\text{}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\) có số phần tử là
0 1 2 Vô số Hướng dẫn giải:Ta có \(2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\text{}\text{}\right)=3\text{}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\) (*)
Gọi E là trung điểm BC. Theo tính chất trung điểm ta có \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{ME}\) nên
(*)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{ME}\Leftrightarrow\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{ME}\Leftrightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow E\equiv A\) vô lý. Vậy không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện đã nếu.
