Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC của tam giác ABC. Xét điểm M thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
M là trọng tâm tam giác ABP M là trọng tâm tam giác BCP M là trung điểm đoạn AQ M là trung điểm đoạn PQ Hướng dẫn giải:
Có \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\overrightarrow{MP}+2.2\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+2\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}=-2\overrightarrow{MQ}\)
Như vậy điểm M chia trong trung tuyến PQ của tam giác PBC theo tỉ số MP:MQ = 2:1
Do đó M là trọng tâm tam giác PBC.
