Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( 10 ; 5 ) , B ( 3 ; 2) , C ( 6 ; -5 )

a) Tìm tọa độ D biết \(2\overrightarrow{DA}+3\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

b) Với F ( -5 ; 8 ) , phân tích \(\overrightarrow{AF}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B .

d) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E .

e) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất .

HELP ME !!!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM !!!!!!!!

Answer 1

a) Gọi \(D\left(x;y\right)\)

\(2\overrightarrow{DA}=\left(20-2x;10-2y\right)\\ 3\overrightarrow{DB}=\left(9-3x;6-3y\right)\\ -\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}=\left(x-6;y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-2x+9-3x+x-6=0\\10-2y+6-3y+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{4}\\y=\dfrac{21}{4}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

b)\(\overrightarrow{AF}=\left(-15;3\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-7;-3\right) \\ \overrightarrow{AC}=\left(-4;-10\right)\\\overrightarrow{AF}=a\overrightarrow{AB}+bAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-4b=-15\\-3a-10b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{81}{29}\\b=-\dfrac{33}{29}\end{matrix}\right.\)

Answer 3

\(\overrightarrow{BC}=\left(3;-7\right),\overrightarrow{BA}=\left(7;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{3.7-7.3}{BA.BC}=0\Rightarrow\)tam giác ABC vuông tại B

Answer 4

\(E\left(x;0\right)\)

\(EB^2=\left(3-x\right)^2+4,EC^2=\left(6-x\right)^2+25\)

tam giác EBC cân tại E\(\Rightarrow EB^2=EC^2\Leftrightarrow\left(3-x\right)^2+4=\left(6-x\right)^2+25\Leftrightarrow x=8\)

Answer 5

\(M\left(0;y\right)\)

Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của IB\(\Rightarrow I\left(\dfrac{13}{2};\dfrac{7}{2}\right),K\left(\dfrac{19}{4};\dfrac{11}{4}\right)\)

\(Q=\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MB}\right|=4MK\)

Q nhỏ nhất khi MK ngắn nhất hay M là hình chiếu của K trên Oy, tức là \(y_M=y_K=\dfrac{11}{4}\)