Gọi I là điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{0}\)
Với H là trung điểm AB:
\(2\overrightarrow{IH}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{BC}\)
Khi đó: \(\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\right|\)(K là trung điểm BC)
\(\Leftrightarrow2MI=2KA\) \(\Leftrightarrow MI=KA\)
Quỹ tích M là tập hợp các điểm nằm trên đường tròn tâm I bán kính AK.