Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a, Giải \(\Delta\)ABC biết AB = 6, AC = 9
b, Tính EF
c, Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
d, Từ E và F kẻ các đường vuông góc với EF cắt BC lần lượt tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
e, Tính EM, FN
f, Tính SEFNM
Hình bạn tự vẽ nha, thanks 
a)Trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\widehat{B}=56^019'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-56^o19'=34^o41'\)
b)Ta có: AEHF là hình chữ nhật vì \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có:\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
Do đó:\(EF=AH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
c)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
d)Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^o\\\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^o\\\widehat{HEF}=\widehat{EHA}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)
\(\Rightarrow\Delta EHM\) cân tại M
\(\Rightarrow EM=MH\)(1)
Lại có:\(\widehat{BEM}+\widehat{MEF}+\widehat{AEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{AEF}=180^o-\widehat{MEF}=180^o-90^o=90^o\)
Ta cũng có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{HAE}\)(cùng phụ với góc HAC)\(=\widehat{AEF}\)
Do đó:\(\widehat{BEM}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M
\(\Rightarrow BM=ME\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BM=HM\left(=EM\right)\)
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự với N nha :DD
e)\(EM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{AB^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\)
\(FN=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{AC^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{9^2}{3\sqrt{13}}=\frac{27\sqrt{13}}{26}\)
f)Vì EM//NF(cùng vuông góc với EF)
nên EFNM là hình thang
\(\Rightarrow S_{EFNM}=\frac{1}{2}\left(EM+FN\right).EF=\frac{1}{2}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}+\frac{27\sqrt{13}}{26}\right).\frac{18\sqrt{13}}{13}=13,5\left(đv^2\right)\)
*Nhớ ghi đơn vị là cm hay m gì đó nha, không có đơn vị thấy thiếu thốn cái gì ấy :DD
*Đoạn thẳng có độ dài xấu mà diện tích lại đẹp, không thể tin nổi :DD
*Đang làm đề nên làm hơi chậm :), có gì sai nhớ nhắc mình nha :DD
Vũ Minh Tuấn, Phạm Minh Quang, tth, @Nk>↑@, HISINOMA KINIMADO, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Giang Thanh, sdsdsd gggsss, Nguyễn Huy Thắng, No choice teen, Lê Thị Thục Hiền, Băng Băng 2k6, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Lightning Farron, Hồng Phúc Nguyễn, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
