Tìm x để \(Q=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\) nhận giá trị nguyên

Ta có 2 đg thẳng:

(d1): y=(m-2/3)x+1

(d2): y = (2-m)x-3

Tìm m để 2 đg thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có hoành độ là -2.

Viết lại câu nghĩa không đổi và dùng từ trong ngoặc:

1. He sold one of his houses.He wantes to buy a car (view)

2. I walked quietly for fear of waking up the baby (lest)

2 

ai k mink mink k lai

x + 5 = 10

x = 10 - 5

x = 5

ai k mình , mình k lại

Giải phương trình nghiệm nguyên \(4x+5y=7\text{ (1)}\)

...................................................................

Ta thấy với \(x=5t-2;\text{ }y=-4t+3\text{ }\left(t\in Z\right)\) thì \(4x+5y=4\left(5t-2\right)+4\left(-4t+3\right)=7\)

Nên \(\hept{\begin{cases}x=5t-2\\y=-4t+3\end{cases}}\)là (một) nghiệm nguyên của phương trình \(4x+5y=7\)

(Muốn chứng minh là nghiệm duy nhất thì cần giải phương trình nghiệm nguyên cụ thể)

\(M\left(a;b\right)=M\left(5m-2;-4m+3\right)\text{ }\left(m\in Z\right)\)

\(Q=5\left|5m-2\right|-3\left|-4m+3\right|=5\left|5m-2\right|-3\left|4m-3\right|\)

\(+TH1:\hept{\begin{cases}5m-2< 0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< \frac{2}{5}\Rightarrow m\le0\)(đang xét m nguyên)

\(Q=5\left(2-5m\right)-3\left(3-4m\right)=1-13m\ge1\)

\(+TH2:\hept{\begin{cases}5m-2\ge0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le m< \frac{3}{4}\), ko tồn tại m nguyên trong khoảng này --> loại

\(+TH3:\hept{\begin{cases}5m-2>0\\4m-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}m\ge\frac{3}{4}\Rightarrow m\ge1\)

\(Q=5\left(5m-2\right)-3\left(4m-3\right)=13m-1\ge13.1-1=12\)

Vậy ta thấy \(Q\ge1\forall m\in Z\)

Dấu bằng xảy ra khi m = 0, hay \(M\left(-2;3\right)\)