Toán

Câu 1:

\(a,\dfrac{x}{15}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{73}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{73}{60}-\dfrac{7}{20}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{13}{15}\)

\(\Rightarrow x=13\)

b, \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{20}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{15}\)

c, \(\dfrac{11}{8}+\dfrac{13}{6}=\dfrac{85}{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{85}{24}=\dfrac{85}{x}\)

\(\Rightarrow x=24\)

Câu 2:

a, \(60\%\cdot x+\dfrac{2}{3}\cdot x=-76\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(60\%+\dfrac{2}{3}\right)=-76\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{19}{15}=-76\)

\(\Rightarrow x=-76:\dfrac{19}{15}\)

\(\Rightarrow x=-60\)

b, \(-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\dfrac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{13}{12}\)

c, \(x-4=\dfrac{-14}{35}:\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow x-4=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow x-4=-\dfrac{2}{7}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{7}+4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{26}{7}\)

d, \(\left(\dfrac{2}{7}\cdot x+\dfrac{3}{7}\right):\dfrac{11}{5}-\dfrac{3}{7}=1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{7}\cdot x+\dfrac{3}{7}\right)\cdot\dfrac{5}{11}=1+\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{7}\cdot x\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{11}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{77}\cdot x+\dfrac{15}{77}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{77}\cdot x=\dfrac{110}{77}-\dfrac{15}{77}\)

\(\Rightarrow\dfrac{10x}{77}=\dfrac{95}{77}\)

\(\Rightarrow10x=95\)

\(\Rightarrow x=95:10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{19}{2}\)

$\text{#}Toru$

`1a)x/15+7/20=73/60`

`=>x/15=73/60-7/20`

`=>x/15=13/15`

`=>x=13`

Vậy `x=13`

_

`b)x+1/3=12/20`

`=>x=12/20-1/3`

`=>x=4/5`

Vậy `x=4/5`

_

`c)11/8+13/6=85/x`

`=>85/24=85/x`

`=>x=24`

Vậy `x=24`

_

`2a)60%x+2/3x=-7/6`

`=>3/5x+2/3x=-7/6`

`=>19/15x=-7/6`

`=>x=-7/6:19/15`

`=>x=-105/114`

Vậy `x=-105/114`

_

`b)-5/6-x=7/12+(-1/3)`

`=>-5/6-x=1/4`

`=>x=-5/6-1/4`

`=>x=-13/12`

Vậy `x=-13/12`

_

`c)x-4=-14/35:7/5`

`=>x-4=-2/7`

`=>x=-2/7+4`

`=>x=26/7`

Vậy `x=26/7`

_

`d)(2/7x+3/7):11/5-3/7=1`

`=>(2/7x+3/7):11/5=3/7`

`=>2/7x+3/7=3/7 . 11/5`

`=>2/7x=3/7 . 11/5-3/7`

`=>2/7x=3/7(11/5-1)`

`=>2/7x=3/7 . 6/5`

`=>2/7x=18/35`

`=>x=18/35:2/7`

`=>x=9/5`

Tham khảo:

Giá sau khi được giảm giá và giảm thêm 5%:
\( \text{Giá sau} = 1282500 / (1 - 0.05) \)
\( \text{Giá sau} = 1282500 / 0.95 \)
\( \text{Giá sau} = 1350000 \) đồng.

Giá ban đầu của cây vợt:
\( \text{Giá ban đầu} = \text{Giá sau} / (1 - 0.1) \)
\( \text{Giá ban đầu} = 1350000 / 0.9 \)
\( \text{Giá ban đầu} = 1500000 \) đồng.

Vậy, đáp án là: A. 1500000 đồng.

Gọi giá ban đầu của mỗi cây vợt à x (đồng) với x>0

Giá cây vợt sau khi giảm 10% là: \(x.\left(100\%-10\%\right)=0,9x\) (đồng)

Giá cây vợt sau khi giảm thêm 5% trên giá đã giảm là:

\(0,9x.\left(100\%-5\%\right)=0,855x\) (đồng)

Do An phải trả 1282500 đồng nên ta có pt:

\(0,855x=1282500\)

\(\Rightarrow x=1500000\) (đồng)

Tham khảo:

Để tính số tiền bạn An phải trả, ta thực hiện các bước sau:

1. Giảm giá 10% trên tổng hóa đơn: 800,000 * 0.1 = 80,000 đồng.
2. Số tiền cần thanh toán sau khi giảm giá: 800,000 - 80,000 = 720,000 đồng.

Vì bạn An sinh trong tháng 11, nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, tức là:
720,000 * 0.05 = 36,000 đồng.

Số tiền cuối cùng bạn An phải trả là:
720,000 - 36,000 = 684,000 đồng.

Vậy đáp án là: C. 684,000 đồng.

`2 5/8+(-5)/8 . 5/12+(-5/8).7/12`

`=2+5/8+5/8 .(-5/12)+5/8 .(-7/12)`

`=2+5/8(1-5/12-7/12)`

`=2+5/8(1-1)`

`=2+0`

`=2`

a: 

b: Vì BE và BD lần lượt là hai tia phân giác của góc trong và góc ngoài tại B của ΔABC nên BE\(\perp\)BD

Vì CE và CD lần lượt là hai tia phân giác của góc trong và góc ngoài tại C của ΔABC nên CE\(\perp\)CD
Xét tứ giác BECD có \(\widehat{EBD}+\widehat{ECD}=90^0+90^0=180^0\)

nên BECD là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔIEC và ΔIBD có

\(\widehat{IEC}=\widehat{IBD}\)(BECD nội tiếp)

\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEC~ΔIBD

=>\(\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{IC}{ID}\)

=>\(IE\cdot ID=IB\cdot IC\)

a: Sai vì chỉ có 6 đề tài lịch sử thôi

b: Số cách chọn 3 đề tài thiên nhiên hoặc con người là:

\(C^3_9=84\left(cách\right)\)

=>Đúng

c: TH1: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về thiên nhiên

=>Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)

TH2: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về con người

=>Có \(6\cdot4=24\left(cách\right)\)

TH3: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về văn hóa

=>Có \(6\cdot3=18\left(cách\right)\)

TH4: Chọn 1 đề tài thiên nhiên, 1 đề tài con người

=>Có \(5\cdot4=20\left(cách\right)\)

TH5: Chọn 1 đề tài thiên nhiên, 1 đề tài văn hóa

=>Có \(5\cdot3=15\left(cách\right)\)

TH6: Chọn 1 đề tài con người, 1 đề tài văn hóa

=>Có \(4\cdot3=12\left(cách\right)\)

Tổng số cách là:

30+24+18+20+15+12=119 cách

=>Sai

d: Nếu chọn 3 đề tài bất kì thì sẽ có \(C^3_{18}\left(cách\right)\)

Nếu chọn 3 đề tài bất kì mà không có bất cứ đề tài nào là thiên người hoặc con người thì sẽ có \(C^3_9\left(cách\right)\)

=>Số cách chọn 3 đề tài bất kì mà trong đó phải có ít nhất là 1 trong 2 đề tài thiên nhiên hoặc con người là \(C^3_{18}-C^3_9=732\left(cách\right)\)

=>Đúng

a. Có 6 cách chọn 1 đề tài lịch sử

b. Có \(C_9^3=84\) cách chọn 3 đề tài về thiên nhiên con người.

c. Chọn 2 đề tài thuộc 2 lĩnh vực khác nhau có: \(6.5+6.4+6.3+5.4+5.3+4.3=119\) cách

d. Chọn 3 đề tài thỏa mãn có: \(C_{18}^3-C_9^3=732\) cách

Đổi: 2 m = 20 dm; 20 cm = 2 dm

Tổng chiều dài và chiều rộng của miếng bìa lúc đầu là:

\(20:2=10\left(dm\right)\)

Hiệu chiều dài và chiều rộng của miếng bìa lúc đầu là: \(2dm\)

Chiều dài miếng bìa là:

\(\left(10+2\right):2=6\left(dm\right)\)

Chiều rộng miếng bìa là:

\(6-2=4\left(dm\right)\)

Diện tích miếng bìa đó là:

\(6\cdot4=24\left(dm^2\right)\)

Gọi \(d=\text{ƯCLN}\left(n+1;2n+3\right)\) \((d\in\mathbb{N}^*)\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(d\in\mathbb{N}^*\) nên \(d=1\Rightarrow\text{ƯCLN}\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

$\text{#}Toru$

Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+2-2n-3⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a.

Do C là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C (1)

Lại có AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại C

b.

Do O là trung điểm AB và tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow CO\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao

\(\Rightarrow CO\perp AB\) 

\(\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\Rightarrow O,H\) cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên AOHC nội tiếp

c.

Do AOHC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OCH}=\widehat{OAH}\) (cùng chắn OH)

Mà \(\widehat{OAH}=\widehat{BCM}\) (cùng chắn BM của (O))

\(\Rightarrow\widehat{OCH}=\widehat{BCM}\) (3)

Cũng do AOHC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{CAH}\) (cùng chắn CH) 

Lại có \(\widehat{CAH}=\widehat{CBM}\) (cùng chắn CM của (O))

\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{CBM}\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow\Delta OCH\sim\Delta BCM\left(g.g\right)\)

d.

EI vuông góc BC \(\Rightarrow I,H\) cùng nhìn CE dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow CIHE\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ECI}+\widehat{IHE}=180^0\) (5)

\(\Delta ABC\) cân tại C theo cm câu a \(\Rightarrow CO\) vừa là trung tuyến vừa là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{ACO}\)

Theo câu b, AOCH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{AHO}\) (cùng chắn AO)

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{AHO}\) (6)

(5);(6) \(\Rightarrow\widehat{EHI}+\widehat{AHO}=180^0\)

\(\Rightarrow O,H,I\) thẳng hàng