Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 6 đề tài về lịch sử, 5 đề tài về thiên nhiên, 4 đề tài về con người và 3 đề tài về văn hóa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Chọn một đề tài lịch sử có 720 cách.
b)Chọn 3 đề tài thiên nhiên hoặc con người có 84 cách.
c)Chọn hai đề tài thuộc 2 lĩnh vực khác nhau là có 165 cách.
d)Chọn 3 đề tài trong đó có ít nhất 1 đề tài thiên nhiên hoặc con người có 732 cách.
a: Sai vì chỉ có 6 đề tài lịch sử thôi
b: Số cách chọn 3 đề tài thiên nhiên hoặc con người là:
\(C^3_9=84\left(cách\right)\)
=>Đúng
c: TH1: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về thiên nhiên
=>Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)
TH2: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về con người
=>Có \(6\cdot4=24\left(cách\right)\)
TH3: Chọn 1 đề tài lịch sử, 1 đề tài về văn hóa
=>Có \(6\cdot3=18\left(cách\right)\)
TH4: Chọn 1 đề tài thiên nhiên, 1 đề tài con người
=>Có \(5\cdot4=20\left(cách\right)\)
TH5: Chọn 1 đề tài thiên nhiên, 1 đề tài văn hóa
=>Có \(5\cdot3=15\left(cách\right)\)
TH6: Chọn 1 đề tài con người, 1 đề tài văn hóa
=>Có \(4\cdot3=12\left(cách\right)\)
Tổng số cách là:
30+24+18+20+15+12=119 cách
=>Sai
d: Nếu chọn 3 đề tài bất kì thì sẽ có \(C^3_{18}\left(cách\right)\)
Nếu chọn 3 đề tài bất kì mà không có bất cứ đề tài nào là thiên người hoặc con người thì sẽ có \(C^3_9\left(cách\right)\)
=>Số cách chọn 3 đề tài bất kì mà trong đó phải có ít nhất là 1 trong 2 đề tài thiên nhiên hoặc con người là \(C^3_{18}-C^3_9=732\left(cách\right)\)
=>Đúng
a. Có 6 cách chọn 1 đề tài lịch sử
b. Có \(C_9^3=84\) cách chọn 3 đề tài về thiên nhiên con người.
c. Chọn 2 đề tài thuộc 2 lĩnh vực khác nhau có: \(6.5+6.4+6.3+5.4+5.3+4.3=119\) cách
d. Chọn 3 đề tài thỏa mãn có: \(C_{18}^3-C_9^3=732\) cách
