A

Một đợt bão bụi 

nice

Cho hai số hữu tỉ x, y thỏa mãn x+y và x ^4 +y^4  là các số nguyên. Chứng minh rằng 2x, 2y cũng là các số nguyên

vậy sorry nha!

Giả sử số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) sản phẩm.

Theo kế hoạch ban đầu, trong 5 ngày phân xưởng sẽ sản xuất tổng cộng \(5x\) sản phẩm.

Nhưng do tăng năng suất, mỗi ngày phân xưởng sản xuất thêm được 400 sản phẩm, vậy sau 5 ngày sẽ sản xuất thêm được \(5 \times 400 = 2000\) sản phẩm.

Hơn nữa, phân xưởng hoàn thành sớm 2 ngày, nghĩa là chỉ cần sản xuất trong \(5 - 2 = 3\) ngày.

Do đó, tổng số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch mới là:
\[ 5x + 2000 = 3(x + 400) \]

Mở ngoặc và giải phương trình, ta có:
\[ 5x + 2000 = 3x + 1200 \]
\[ 2x = 800 \]
\[ x = 400 \]

Vậy theo kế hoạch ban đầu, phân xưởng cần sản xuất 400 sản phẩm mỗi ngày.

1B

2D

3A

1. Tính đạo hàm của \( f(x) \):
\[ f'(x) = (x \cdot e^x)' = e^x + x \cdot e^x = e^x (1 + x) \]

2. Xác định các điểm mà \( f'(x) \) bằng 0:
\[ e^x (1 + x) = 0 \]
\[ \Rightarrow e^x = 0 \ \text{hoặc} \ 1 + x = 0 \]

Phương trình \( e^x = 0 \) không có nghiệm vì hàm mũ luôn dương. 
Phương trình \( 1 + x = 0 \) có nghiệm duy nhất là \( x = -1 \).

3. Xác định các khoảng biến thiên của \( f(x) \) dựa trên các điểm xác định được:
   - Khi \( x < -1 \): \( f'(x) > 0 \) vì \( e^x > 0 \) và \( 1 + x > 0 \). Do đó, \( f(x) \) tăng trên khoảng này.
   - Khi \( -1 < x < \infty \): \( f'(x) > 0 \) nếu \( x > -1 \) vì \( e^x > 0 \) và \( 1 + x > 0 \), và \( f'(x) < 0 \) nếu \( x < -1 \) vì \( e^x > 0 \) và \( 1 + x < 0 \). Do đó, \( f(x) \) có điểm cực tiểu tại \( x = -1 \).

4. Kiểm tra sự đơn điệu trên từng khoảng biến thiên:
   - Khoảng \( (-\infty, -1) \): \( f(x) \) tăng.
   - Khoảng \( (-1, \infty) \): \( f(x) \) giảm sau điểm cực tiểu \( x = -1 \).

Tóm lại, ta có bảng biến thiên và sự đơn điệu của hàm số \( f(x) = x \cdot e^x \):

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & f'(x) & \text{Biến thiên} & \text{Đơn điệu} \\
\hline
x < -1 & + & \text{Tăng} & \text{Tăng} \\
\hline
x = -1 & 0 & \text{Cực tiểu} & \text{Cực tiểu} \\
\hline
x > -1 & + \text{ nếu } x > -1 & \text{Giảm} & \text{Giảm} \\
\hline
\end{array}
\]