Toán

6C

7B

8:

9:

Vì \(M_{H2}< M_{KK}=29;M_{CO_2}=44>29=M_{KK};M_{O_2}=36>M_{KK}\)

nên quả bóng bơm khí H₂ sẽ bay lên, còn hai quả bóng còn lại đều rơi xuống mặt đất

Câu 1: Số nguyên tử có trong 3mol Mg là:

\(3\cdot6,022\cdot10^{23}=18,066\cdot10^{23}\)

=>Chọn A

Câu 2: Số phân tử carbon dioxide có trong 1,5mol carbon dioxide là:

\(1,5\cdot6,022\cdot10^{23}=9,023\cdot10^{23}\)

=>Chọn B

Câu 3: \(Fe_2O_3\) có 2+3=5(nguyên tử)

Tổng số nguyên tử của các nguyên tố có trong 2mol \(Fe_2O_3\) là:

\(5\cdot6,022\cdot10^{23}=30,11\cdot10^{23}\)

=>Chọn A

Câu 4:

\(M=23+1+12+16\cdot3=84\)

=>Chọn D

Câu 5: 

\(\dfrac{M_A}{M_{H_2}}=32\)

=>\(M_A=32\cdot2=64\)

=>\(R+16\cdot2=64\)

=>R=32

=>R là S

=>Chọn A

a) A = 3² . 1/243 . 81² . 1/3²

= 3² . 1/3⁵ . (3⁴)² . 1/3²

= 3² . 1/3⁷ . 3⁸

= 3¹⁰ . 1/3⁷

= 3³

= 27

b) B = (4.2⁵) : (2³ . 1/6)

= (4.32) : (8 . 1/6)

= 128 : 4/3

= 96

c)  C = (-1/3)³.(-1/3)².(-1/3)

= (-1/3)³⁺²⁺¹

= (-1/3)⁶

= 1/729

d) D = (-1/3)⁻¹ - (-6/7)⁰ + (1/2)² : 2

= -3 - 1 + 1/4 : 2

= -4 + 1/8

= -31/8

Bài 1.

\(a, (3x-4)^2\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)

\(=9x^2-24x+16\)

\(b,\left(1+4x\right)^2\)

\(=1^2+2\cdot1\cdot4x+\left(4x\right)^2\)

\(=16x^2+8x+1\)

\(c,\left(2x+3\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot3+3\cdot2x\cdot3^2+3^3\)

\(=8x^3+36x^2+54x+27\)

\(d,\left(5-2x\right)^3\)

\(=5^3-3\cdot5^2\cdot2x+3\cdot5\cdot\left(2x\right)^2-\left(2x\right)^3\)

\(=125-150x+60x^2-8x^3\)

\(e,49x^2-25\)

\(=\left(7x\right)^2-5^2\)

\(=\left(7x-5\right)\left(7x+5\right)\)

\(f,\dfrac{1}{25}-81y^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^2-\left(9y\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}-9y\right)\left(\dfrac{1}{5}+9y\right)\)

Bài 2.

\(a,\left(x-5\right)^2-\left(x+7\right)\left(x-7\right)=8\)

\(\Rightarrow x^2-2\cdot x\cdot5+5^2-\left(x^2-7^2\right)=8\)

\(\Rightarrow x^2-10x+25-\left(x^2-49\right)=8\)

\(\Rightarrow x^2-10x+25-x^2+49=8\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)-10x=8-25-49\)

\(\Rightarrow-10x=-66\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{33}{5}\)

\(b,\left(2x+5\right)^2-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=10\)

\(\Rightarrow\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot5+5^2-4\left(x^2-1^2\right)=10\)

\(\Rightarrow4x^2+20x+25-4x^2+4=10\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x^2\right)+20x=10-25-4\)

\(\Rightarrow20x=-19\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-19}{20}\)

#\(Toru\)

Bài 1

a) (3x - 4)²

= (3x)² - 2.3x.4 + 4²

= 9x² - 24x + 16

b) (1 + 4x)²

= 1² + 2.1.4x + (4x)²

= 1 + 8x + 16x²

c) (2x + 3)³

= (2x)³ + 3.(2x)².3 + 3.2x.3² + 3³

= 8x³ + 36x² + 54x + 27

d) (5 - 2x)³

= 5³ - 3.5².2x + 3.5.(2x)² - (2x)³

= 125 - 150x + 60x² - 8x³

e) 49x² - 25

= (7x)² - 5²

= (7x - 5)(7x + 5)

f) 1/25 - 81y²

= (1/5)² - (9y)²

= (1/5 - 9y)(1/5 + 9y)

Bài 3.

\(a,A=x^2-6x+19\)

\(=x^2-6x+9+10\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+10\)

\(=\left(x-3\right)^2+10\)

Ta thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: \(Min_A=10\) khi \(x=3\)

\(b,B=-x^2+8x-20\)

\(=-x^2+8x-16-4\)

\(=-\left(x^2-8x+16\right)-4\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)-4\)

\(=-\left(x-4\right)^2-4\)

Ta thấy: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-4\le-4\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(Max_B=-4\) khi \(x=4\)

\(c,C=4x^2+12x+100\)

\(=4x^2+12x+9+91\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2\right]+91\)

\(=\left(2x+3\right)^2+91\)

Ta thấy: \(\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge91\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(Min_C=91\) khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)

\(d,D=25+4x-x^2\)

\(=-x^2+4x-4+29\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+29\)

\(=-\left(x-2\right)^2+29\)

Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+29\le29\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_D=29\) khi \(x=2\)

#\(Toru\)

Ta có:

x⁴ + 1/x⁴ = x⁴ + 2.x².1/x² + 1/x⁴ - 2.x².1/x²

= (x² + 1/x²)² - 2.x².1/x²

= 4² - 2

= 14

Ta có: 

\(\dfrac{x^2+1}{x^2}=4\) (ĐK: \(x\ne0\))  

\(\Rightarrow x^2+1+4x^2\)

\(\Rightarrow4x^2-x^2=1\)

\(\Rightarrow3x^2=1\)

\(\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)

Thay vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{x^4+1}{x^4}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^4+1}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^4}\)

\(=\dfrac{\dfrac{9}{81}+1}{\dfrac{9}{81}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{9}+1}{\dfrac{1}{9}}\)

\(=\dfrac{10}{9}:\dfrac{1}{9}\)

\(=10\)

Bài 1:

Bài 2:

Bài 1:

\(t=12p=\dfrac{1}{5}\left(h\right)\)

Gọi AC là chiều rộng của sông với AC⊥BC

Ta có:

\(BC=v\cdot t=3,5\cdot\dfrac{1}{5}=0,7\left(km\right)\)

Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC}{0,7}\)

\(\Rightarrow AC=0,7\cdot sinB\)

\(\Rightarrow AC=0,7\cdot sin20^o\approx0,64\left(km\right)\)

`a, (3+2a^2)/a = 3/a+2a.`

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

`3/a + 2a>=2.sqrt(3/a.2a) = 2sqrt6`.

Đẳng thức xảy ra `<=> 3=2a^2`

`<=> a^2=3/2`.

`<=> a=sqrt(3/2)`.

Lời giải:
a. 

Ta thấy $OC=OD=R$ nên tam giác $OCD$ cân tại $O$
$\Rightarrow$ đường cao $OM$ đồng thời là trung tuyến

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $CD$
Tứ giác $ACED$ có 2 đường chéo $AE, CD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $AE\perp CD$ nên $ACED$ là hình thoi.

b. Vì $ACED$ là hình thoi nên $AC\parallel DE(1)$

Mà $\widehat{ACB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn - AB) 

$\Rightarrow AC\perp CB(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow DE\perp CB$

Mà $BE\perp CD$ nên $E$ là trực tâm của $BCD$.

Hình vẽ: