a)Xét ΔAEC có DB||EC (gt)
Suy ra \(\frac{DE}{AE}=\frac{BC}{AC}\) (định lí Thalès)
mà BC = 6(cm), AC = 11(cm) (gt)
nên \(\frac{DE}{AE}=\frac{6}{11}\)

b) Ta có: \(\frac{DE}{AE}=\frac{6}{11}\) (cmt)
Suy ra \(\frac{DE}{6}=\frac{AE}{11}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{DE}{6}=\frac{AE}{11}=\frac{DE+AE}{6+11}=\frac{25,5}{17}=\frac32\)
\(\frac{DE}{6}=\frac32\Rightarrow DE=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(\frac{AE}{11}=\frac32\Rightarrow AE=16,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: AE+ED=25,5(cm) (gt)
Suy ra AD+ED+ED =25
AD + 9 + 9 = 25
AD = 7 (cm)

a:

AB+BC=AC

=>AB=AC-BC=11-6=5(cm)

Xét ΔACE có BD//CE

nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{DE}{DA}\)

=>\(\frac{DE}{DA}=\frac65\)

=>DE=1,2DA

\(\frac{DE}{AE}=\frac{DE}{DE+AD}=\frac{1.2DA}{1.2DA+DA}=\frac{1.2}{2.2}=\frac{6}{11}\)

b:

\(\frac{DE}{AE}=\frac{6}{11}\)

=>\(DE=\frac{6}{11}AE\)

AE+ED=25,5

=>\(AE+\frac{6}{11}AE=25,5\)

=>\(\frac{17}{11}\cdot AE=25,5\)

=>AE=\(25,5:\frac{17}{11}=25,5\cdot\frac{11}{17}=16,5\) (cm)

=>\(DE=\frac{6}{11}\cdot16,5=9\left(cm\right)\)

AD+DE=AE

=>AD+9=16,5

=>AD=7,5(cm)

Đoạn cuối sửa lại thành như này nha, mình bị nhầm :D

AD+ED+ED =25,5 AD + 9 + 9 = 25,5 AD = 7,5 (cm)

a: AB,BC,CA lần lượt tỉ lệ với DE;EG;GD

=>\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EG}=\frac{CA}{GD}\)

=>\(\frac{BC}{EG}=\frac{CA}{GD}=2\)

b: \(\frac{BC}{EG}=\frac{CA}{GD}=2\)

=>\(\frac{6}{EG}=\frac{5}{GD}=2\)

=>EG=6:2=3(cm); GD=5/2=2,5(cm)

Ta có: AB=2DE

=>2DE=4

=>DE=2(cm)

c: Chu vi tam giác ABC là:

AB+CA+BC

=4+5+6=9+6=15(cm)

Chu vi tam giác DEG là:

DE+EG+DG

=2+2,5+3=5+2,5=7,5(cm)

d: Tỉ số giữa chu vi tam giác ABC và chu vi tam giác DEG là:

\(\frac{15}{7,5}=2\)

a: Xét ΔACH có C'H'//CH

nên \(\frac{AC^{\prime}}{AC}=\frac{AH^{\prime}}{AH}\) (1)

Xét ΔACB có C'B'//CB

nên \(\frac{AC^{\prime}}{AC}=\frac{C^{\prime}B^{\prime}}{CB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\)

b: \(AH^{\prime}=\frac{AH}{3}\)

=>\(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac13\)

=>\(\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}=\frac13\)

ΔABC có C'B'//CB

nên ΔAC'B'~ΔACB

=>\(\frac{S_{AC^{\prime}B^{\prime}}}{S_{ACB}}=\left(\frac{C^{\prime}B^{\prime}}{CB}\right)^2=\frac19\)

=>\(S_{AC^{\prime}B^{\prime}}=\frac19\cdot67,5=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AD}\) (1)

Xét ΔABC có ON//AB

nên \(\frac{CO}{CA}=\frac{CN}{CB}\)

=>\(1-\frac{CO}{CA}=1-\frac{CN}{CB}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)

Cuộc kháng chiến cách mạng Việt Nam giai đoạn 1945‑1975 mang hai tính chất: vừa là cuộc chiến tranh bảo vệ Tổ quốc, vừa là cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc.

– Sau Tháng Tám 1945, nước ta giành độc lập nhưng ngay lập tức bị các thế lực xâm lược quay lại. Nhân dân ta buộc phải cầm vũ không chỉ để bảo vệ thành quả cách mạng mới giành được mà còn giữ vững lãnh thổ, bảo vệ nhân dân, ngăn chặn âm mưu lăn chiếm Việt Nam của thực dân Pháp và sau đó là đế quốc Mỹ. Đó chính là tính chất bảo vệ Tổ quốc.

– Tuy nhiên mục tiêu cố lời của cuộc kháng chiến là giải phóng dân tộc. Trong kháng chiến chống Pháp (1945‑1954), nhân dân ta đấu tranh để làm thét gông xiềng thực dân, giành đọc lập. Trong kháng chiến chống Mỹ (1954‑1975), miền Bắc vừa xây dựng CNXH vừa chiến đấu bảo vệ, hỗ trợ miền Nam đấu tranh giải phóng, thống nhất đất nước. Toàn bộ cuộc chiến đó là cuộc đấu tranh giải phóng dân tộc và giành lại quốc gia thông nhất. Như vậy, tính chất bảo vệ Tổ quốc và giải phóng dân tộc trong kháng chiến 1945‑1975 bổ sung cho nhau: ta cầm vũ để bảo vệ độc lập và đấu tranh xóa bỏ mọng xiềng nô lệ, giúi tải lâu dài cho tự do, thống nhất Tổ quốc.

Cuộc kháng chiến chống Pháp và chống Mỹ giai đoạn 1945‑1975 mang hai yếu tố cơ bản. Thứ nhất, đó là cuộc chiến tránh vệ quốc, bảo vệ thành quả cách mạng Tháng Tám, bảo vệ đất nước trước sự xâm lược trở lại của thực dân Pháp và mỏ mang Mỹ. Nhân dân ta phải cầm súng để giữ vững độc lập, toàn vẹn lãnh thổ. Thứ hai, cuộc kháng chiến cũng là cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc. Chúng ta không chỉ bảo vệ điều đã có mà còn phải quét sạch ách đô hộ thực dân, giành lại quyền tự quyết định và thống nhất đất nước. Mục tiêu của toàn dân là "không có gì quý hơn độc lập, tự do". Do đó, cuộc kháng chiến 1945‑1975 vừa là cuộc chần giữ đất nước chính nghĩa, vừa là cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc nhằm giành lại và bảo vệ độc lập, thống nhất Tổ quốc.

a) Nối A, M

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

⇒ ∆MAB cân tại M

Mà E là trung điểm AB (gt)

⇒ ME là đường trung tuyến của ∆MAB

⇒ ME cũng là đường cao của ∆MAB

⇒ ME ⊥ AB

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AC ⊥ AB

Mà ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ME // AC

b) Do ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ∠AEM = 90⁰

Do MF ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AFM = 90⁰

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠EAF = 90⁰

⇒ ∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰

Tứ giác AEMF có:

∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰ (cmt)

⇒ AEMF là hình chữ nhật