10. \(\frac{9 - 2x}{\sqrt{4 - x}} + \frac{4x + 3}{\sqrt{4x + 1}} = \frac{15}{2}\).
11. \(\frac{\sqrt{x + 2}}{2} - 1 = \sqrt[3]{3(x - 3)^2} + \sqrt[3]{9(x - 3)}\).
12. \(5\sqrt{x^3 + 1} = 2(x^2 + 2)\).
13. \(4\sqrt{(1 + x)^2} - 7\sqrt{(4 - x)^2} + 3\sqrt{(2 - x)^2} = 0\).
14. \(2x^2 - 5x + 2 = 5\sqrt{(x + 1)(x + 4)(x - 5)}\).
Chào bạn, danh sách biểu thức này khá dài và khó đọc. Bạn nên gổ lại từng câu hỏi rõ ràng hoặc chia nhỏ từng phần để mọi người dễ hiểu và giải đáp. Như vậy bạn sẽ nhận được lời giải chi tiết hơn.
1. \( x^4 - 11x^2 - 8 = 13\sqrt{x^2 + 1} \).
2. \( \sqrt{x^2 - 2x + 5} + \sqrt{x - 1} = 2 \).
3. \( \frac{4x^2 - 2x - 20}{2x - 11} = \sqrt{2x + 3} \).
4. \( x^3 + 3x^2 + 4x + 2 = (3x + 2)\sqrt{3x + 1} \).
5. \( x + \sqrt{5 + \sqrt{x - 1}} = 6 \).
2: ĐKXĐ: x>=1
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)
=>\(\sqrt{x^2-2x+5}-2+\sqrt{x-1}=0\)
=>\(\frac{x^2-2x+5-4}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\sqrt{x-1}=0\)
=>\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\sqrt{x-1}=0\)
=>\(\sqrt{x-1}\left(\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^3}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+1\right)=0\)
=>\(\sqrt{x-1}=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
5: ĐKXĐ: x>=1
Ta có: \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)
=>\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\) (1)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)
Phương trình (1) sẽ trở thành: \(a^2+\sqrt{5+a}=5\)
=>\(a^2+\sqrt{5+a}=5+a-a\)
=>\(a^2+\sqrt{5+a}-\left(\sqrt{5+a}\right)^2+a=0\)
=>\(\left(a-\sqrt{a+5}\right)\left(a+\sqrt{a+5}\right)+\left(\sqrt{5+a}+a\right)=0\)
=>\(\left(a+\sqrt{a+5}\right)\left(a-\sqrt{a+5}+1\right)=0\)
=>\(a+1-\sqrt{a+5}=0\)
=>\(\sqrt{a+5}=a+1\)
=>\(\begin{cases}a+5=\left(a+1\right)^2\\ a+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2+2a+1=a+5\\ a+1\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a^2+a-4=0\\ a\ge-1\end{cases}\Rightarrow a=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\)
=>\(x-1=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{18+2\sqrt{17}}{4}=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\)
=>\(x=\frac{11+\sqrt{17}}{2}\) (nhận)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D. a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông. b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM theo R. c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK vuông góc với BM.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC
TA có: MC+CD=MD
mà MC=MA và CD=DB
nên MA+DB=MD
Ta có: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COD}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MOD}=180^0\)
=>\(\hat{MOD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔOMD vuông tại O
b: Xét ΔOMD vuông tại O có OC là đường cao
nên \(OC^2=CM\cdot CD\)
=>\(AM\cdot BD=OC^2=R^2\)
=>\(BD=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)
MD=AM+BD
=2R+0,5R=2,5R
Chu vi tứ giác ABDM là:
AB+BD+DM+MA
=2R+0,5R+2,R+2R
=4R+3R
=7R
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. Qua H vẽ dây CD vuông góc với AB. a) Tính các góc của tam giác ABC và độ dài đoạn CH theo R. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt tia AB tại I. Chứng minh OD vuông góc với ID. c) Chứng minh 4HB.HI = 3R2. d) Hạ HG vuông góc với AD. Tia đối của tia HG cắt CB tại E. Tia OE cắt CI tại K. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔCOB có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CO=CB
mà OC=OB
nên OC=OB=CB
=>ΔOCB đều
=>\(\hat{OBC}=60^0\)
=>\(\hat{ABC}=60^0\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin CBH=\frac{CH}{CB}\)
=>\(\frac{CH}{R}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(CH=\frac{R\sqrt3}{2}\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
Xét ΔOCI và ΔODI có
OC=OD
\(\hat{COI}=\hat{DOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔODI
=>\(\hat{OCI}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>OD⊥ID
c:
Xét ΔOCI vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HO\cdot HI=CH^2=\left(\frac{R\sqrt3}{2}\right)^2=R^2\cdot\frac34\)
\(4\cdot HB\cdot HI=2\cdot2\cdot HB\cdot HI=2\cdot OB\cdot HI=2\cdot2\cdot OH\cdot HI\)
\(=4\cdot OH\cdot HI\)
\(=4\cdot R^2\cdot\frac34=R^2\cdot3\)
Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh thuộc đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD của đường tròn, BE vuông góc với AD tại E, CF vuông góc với AD tại F. a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm A, E, H, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ACD ’ = 90◦ và AH.AD = AB.AC. c) Chứng minh HF song song với BD.
Sửa đề: AH⊥BC tại H
a; Xét tứ giác AEHB có \(\hat{AEB}=\hat{AHB}=90^0\)
nên AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\hat{ABH}=\hat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACD
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{AD}\)
=>\(AH\cdot AD=AB\cdot AC\)
Cho đường tròn (O; R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P, N sao cho N nằm giữa A, P. Chứng minh AN.AP = AB2. c) Khi A di động trên đường tròn (O; 3R) . Gọi M là trực tâm của tam giác ABC, chứng minh M di động trên một đường tròn cố định.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\hat{ABN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BN
\(\hat{BPN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
Do đó: \(\hat{ABN}=\hat{BPN}\)
Xét ΔABN và ΔAPB có
\(\hat{ABN}=\hat{APB}\)
góc BAN chung
Do đó: ΔABN~ΔAPB
=>\(\frac{AB}{AP}=\frac{AN}{AB}\)
=>\(AB^2=AN\cdot AP\)
Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn \((O,R)\) và điểm \(M\ (OM > R)\). Vẽ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) với đường tròn \((O)\ (A, B\ \text{là các tiếp điểm})\). Nối \(OM\) cắt đoạn thẳng \(AB\) tại điểm \(H\).
a) Chứng minh bốn điểm \(M, A, O, B\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(OM \perp AB\) và \(OH \cdot OM = R^2\).
c) (\(+\ \text{Điểm + học tốt}\)) Vẽ đường kính \(AC\) của đường tròn \((O)\) đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(O\) lần lượt cắt các đường thẳng \(BC\) và \(MB\) theo thứ tự tại các điểm \(K\) và \(N\). Hai đường thẳng \(MK\) và \(OB\) cắt nhau tại điểm \(Q\). Chứng minh \(QN \perp MO\).
a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
Cho 8,04 gam hỗn hợp gồm Fe và Cu tác dụng vói 500 ml AgNO3 . Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Y và 26,88 gam chất rắn Z . Cho Y tác dụng với NaOH dư lọc lấy kết tủa rồi nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được 9,6 gam oxit T . Tính khối lượng các kim loại trong hỗn hợp và nồng độ mol của AgNO3
Goi x va y (mol) la so mol Fe va Cu da phan ung voi AgNO3. Khoi luong oxit Fe2O3 va CuO thu duoc sau khi tach ket tua bang NaOH va nung la 9,6 g. Theo cong thuc, 80*(x + y) = 9,6 nen x + y = 0,12 mol.
Goi z la so mol Cu con du khong phan ung. Lap he:
56x + 64(y + z) = 8,04 (khoi luong hon hop ban dau)
108*(3x + 2y) + 64z = 26,88 (khoi luong Ag tao thanh + Cu du)
Va x + y = 0,12. Giai he thu duoc x ≈ 0,00517 mol; y ≈ 0,11483 mol; z ≈ 0,00627 mol.
Tu do khoi luong Fe ban dau: 56x ≈ 0,29 g; khoi luong Cu ban dau: 64*(y + z) ≈ 7,75 g.
Tong so mol AgNO3 da phan ung: 3x + 2y ≈ 0,245 mol. Vi 0,5 lit dung dich AgNO3 nen nong do C = 0,245/0,5 ≈ 0,49 mol/l.
Giả số mol sắt tham gia phản ứng là x, số mol đồng tham gia phản ứng là y, số mol đồng còn dư là z. Khối lượng hỗn hợp ban đầu: 56x + 64(y+z) = 8{.}04 (1). Khi nung kiềm kết tủa thu được oxit Fe2O3 và CuO. Khối lượng oxit: m = 80x + 80y = 9{.}6 g → x + y = 0{.}12 (2). Khối rắn Z sau phản ứng gồm Ag sinh ra và Cu còn dư: 26{.}88 = 108×2(x+y) + 64z. Tử x+y = 0{.}12, ta tính được m(Ag) = 216×0{.}12 = 25{.}92 g, suy ra m(Cu dư) = 0{.}96 g → z = 0{.}015 mol. Thay y = 0{.}12 – x và z = 0{.}015 vào (1): 56x + 64[(0{.}12 – x) + 0{.}015] = 8{.}04 → x = 0{.}075 mol, y = 0{.}045 mol. Do đó khối lượng kim loại ban đầu: - Sắt: mFe = 0{.}075 × 56 ≈ 4{.}2 g. - Đồng: số mol tổng = y+z = 0{.}06 mol → mCu = 0{.}06 × 64 = 3{.}84 g. Số mol Ag sinh ra = 0{.}24 mol (từ 25{.}92 g Ag). Mệt mol AgNO3 đã phản ứng cũng bằng 0{.}24 mol. Dung dịch AgNO3 ban đầu 500 mL → cần hình dung nồng độ M = 0{.}24/0{.}5 = 0{.}48 M. Kết luận: hỗn hợp gốm 4{.}2 g Fe và 3{.}84 g Cu; dịch AgNO3 có nồng độ khoảng 0{.}48 mol/L.
Mn oii e xin phép đc off hoc24 và clb sắc màu 1 thời gian ạ tại e phải dành thời gian cho ôn thi c3 vs thi tỉnh .E nghĩ sau khi thi xong c3 e sẽ quay trở lại nền tảng này. Cảm ơn mn vì đã giúp đỡ e trong tgian qua . Cảm ơn anh Đạt , c Phương ,.. đã giúp e tham gia 1 clb hay như thế e rất cảm ơn mn nhưng do việc cnhan nên e muốn off 1 thời gian e cảm ơn mn rất nhiều ạ ( hẹn 1 năm sau gặp lại)
Vẽ hình bài 3,4,5 giúp em với ạ
II. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm số đo $x, y$ trong mỗi hình vẽ sau:
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết các dây cung $AB$ và $CD$ của đường tròn $(O)$ kéo dài cắt nhau tại điểm $M$.
a) Chứng minh $\triangle AMD \sim \triangle CMB$.
b) Tính độ dài của $MB$ và $MC$. Biết $MD = 10$ cm; $MA = 7$ cm; $AD = 6$ cm; $BC = 4.2$ cm.
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$. Biết $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$.
a) Chứng minh rằng $\angle AEC = \angle ACB$.
b) Chứng minh rằng $AE = AC$.
Bài 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Đường cao $AH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $M$; đường cao $BK$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$.
a) $\angle AOM = \angle ATB$.
b) $\angle APO = \angle PBT$.
Bài 5. Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$ và dây cung $AP (P \neq B)$. Tia $AP$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ tại $T$. Chứng minh rằng:
a) $\angle AOP = \angle ATB$.
b) $\angle APO = \angle PBT$.
Bài 6. Cho tam giác nhọn $ABC$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Vẽ đường kính $AF$ của đường tròn $(O)$.
a) Tứ giác $BFCH$ là
Bài 6:
a: Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔBAF vuông tại B
=>BF⊥BA
mà CH⊥BA
nên BF//CH
Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>CA⊥CF
mà BH⊥CA
nên BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
b: BHCF là hình bình hành
=>BC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HF
=>H,M,F thẳng hàng
c: Xét ΔHAF có
M,O lần lượt là trung điểm của FH,FA
=>MO là đường trung bình của ΔHAF
=>MO//AH và \(MO=\frac{AH}{2}\)
Bài 4:
a: Xét (O) có
\(\hat{NBC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
mà \(\hat{NBC}=\hat{CAM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên sđ cung CN=sđ cung CM
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
sđ cung CM=sđ cung CN
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{NAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAN
