Question

Vẽ hình bài 3,4,5 giúp em với ạ

II. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1. Tìm số đo $x, y$ trong mỗi hình vẽ sau:

Bài 2. Cho hình vẽ bên. Biết các dây cung $AB$ và $CD$ của đường tròn $(O)$ kéo dài cắt nhau tại điểm $M$.
a) Chứng minh $\triangle AMD \sim \triangle CMB$.
b) Tính độ dài của $MB$ và $MC$. Biết $MD = 10$ cm; $MA = 7$ cm; $AD = 6$ cm; $BC = 4.2$ cm.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$. Biết $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$.
a) Chứng minh rằng $\angle AEC = \angle ACB$.
b) Chứng minh rằng $AE = AC$.

Bài 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Đường cao $AH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $M$; đường cao $BK$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$.
a) $\angle AOM = \angle ATB$.
b) $\angle APO = \angle PBT$.

Bài 5. Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$ và dây cung $AP (P \neq B)$. Tia $AP$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ tại $T$. Chứng minh rằng:
a) $\angle AOP = \angle ATB$.
b) $\angle APO = \angle PBT$.

Bài 6. Cho tam giác nhọn $ABC$ có ba đỉnh $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Vẽ đường kính $AF$ của đường tròn $(O)$.
a) Tứ giác $BFCH$ là

Answer 1

Bài 6:

a: Xét (O) có

ΔABF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó: ΔBAF vuông tại B

=>BF⊥BA

mà CH⊥BA

nên BF//CH

Xét (O) có

ΔACF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó: ΔACF vuông tại C

=>CA⊥CF

mà BH⊥CA

nên BH//CF

Xét tứ giác BHCF có

BH//CF

BF//CH

Do đó: BHCF là hình bình hành

b: BHCF là hình bình hành

=>BC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HF

=>H,M,F thẳng hàng

c: Xét ΔHAF có

M,O lần lượt là trung điểm của FH,FA

=>MO là đường trung bình của ΔHAF

=>MO//AH và \(MO=\frac{AH}{2}\)

Bài 4:

a: Xét (O) có

\(\hat{NBC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC

\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

mà \(\hat{NBC}=\hat{CAM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên sđ cung CN=sđ cung CM

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\hat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CN

sđ cung CM=sđ cung CN

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{NAC}\)

=>AC là phân giác của góc MAN