Cho tam giác ABC nhọn có đỉnh thuộc đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD của đường tròn, BE vuông góc với AD tại E, CF vuông góc với AD tại F. a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm A, E, H, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ACD ’ = 90◦ và AH.AD = AB.AC. c) Chứng minh HF song song với BD.
Sửa đề: AH⊥BC tại H
a; Xét tứ giác AEHB có \(\hat{AEB}=\hat{AHB}=90^0\)
nên AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\hat{ABH}=\hat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACD
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{AD}\)
=>\(AH\cdot AD=AB\cdot AC\)
