Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để phương trình \( x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 8 \).
Câu 12: Cho phương trình \( x^2 - 6x - 2m + 3 = 0 \). Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 20 \).
Câu 12:
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)\)
=36+8m-12
=8m+24
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>8m+24>=0
=>m>=-3
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m+3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
=>\(6^2-2\left(-2m+3\right)=20\)
=>36-2(-2m+3)=20
=>2(-2m+3)=16
=>-2m+3=8
=>-2m=5
=>\(m=-\frac52\) (nhận)
Câu 11:
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-4\right)\)
\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=4m-4\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2-8=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\left(4m-4\right)=8\)
=>\(4m^2-8m+8=8\)
=>\(4m^2-8m=0\)
=>4m(m-2)=0
=>m(m-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.\)
câu 11: △ = \(\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-4\right)=4m^2-16m+16=4\cdot\left(m-2\right)^2\ge0\)
vậy phương trình luôn có nghiệm
theo định lý vi et ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\ x_1\cdot x_2=4m-4\end{cases}\)
theo đề ta có: \(x_1^2+x_2^2-8=0\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)
\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(4m-4\right)-8=0\)
\(4m^2-8m+8-8=0\)
\(4m^2-8m=0\)
\(4m\left(m-2\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{l}4m=0\Rightarrow m=0\\ m-2=0\Rightarrow m=2\end{array}\right.\left(N\right)\)
vậy m = 0 hoặc m = 2
câu 12: △ = \(\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)=36+8m-12=8m+24\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)
theo vi et ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\ x_1x_2=-2m+3\end{cases}\)
theo đề ta có: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(6^2-2\cdot\left(-2m+3\right)=20\)
\(36+4m-6=20\)
30 + 4m = 20
4m = 20 - 30
4m = -10
m = \(-\frac{10}{4}=-\frac52\) (thoả mãn)
vậy m = \(-\frac52\)
Cho 2 tập hợp A = (-3;8] và B = (m;+vô cực). Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để tập hợp C = A giao B có chứa đúng 4 phần tử là các số nguyên
giúp em với ạ
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a. Chứng minh rằng: đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB . b. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất. c. Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm . Biết AB = 4cm .
a: Gọi H là trung điểm của CD
=>H là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
hay O nằm trên (H)
Xét hình thang ABDC có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OH là đường trung bình của hình thang ABDC
=>OH//AC//BD và \(OH=\frac{AC+BD}{2}\)
ta có: OH//AC
CA⊥AB
Do đó: OH⊥AB
=>(H) tiếp xúc với AB tại O
b: \(C_{ABDC}=AC+CD+DB+AB\)
=CM+CD+DM+AB
=CD+CD+AB
=2CD+AB
Kẻ CK⊥BD tại K
=>CK<=CD
CK⊥BD
AB⊥BD
Do đó: CK//AB
Xét tứ giác ABKC có
KC//AB
AC//BK
Do đó: ABKC là hình bình hành
=>KC=AB=2R
Để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất thì 2CD+AB nhỏ nhất
mà AB cố định
nên 2CD nhỏ nhất
=>CD nhỏ nhất
mà CD<=CK=2R
nên CD nhỏ nhất khi CD=2R
mà OM=R
nên OM=1/2CD
ΔCOD vuông tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên \(OH=\frac12CD\)
=>OM=OH
=>M trùng với H
=>MO⊥AB tại O
=>M là điểm chính giữa của cung AB
c: \(C_{ABDC}=2CD+AB\)
=>2CD+4=14
=>2CD=10
=>CD=5(cm)
cần cả 2 câu ạ rất gấp ạ
Câu 8: Cho phương trình: \(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) (1) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1 x_2 - 1 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\).
Câu 9: Phương trình \(x^2 - 2x - m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 + \sqrt{7}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1\).
Câu 8: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)
\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
=>\(\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=x_1x_2-1\)
=>\(\frac{2}{m-1}=m-1-1=m-2\)
=>(m-2)(m-1)=2
=>\(m^2-3m+2-2=0\)
=>\(m^2-3m=0\)
=>m(m-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m=0\left(nhận\right)\\ m=3\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Câu 9
Thay \(x=1+\sqrt7\) vào phương trình, ta được:
\(\left(1+\sqrt7\right)^2-2\left(1+\sqrt7\right)-m+1=0\)
=>\(8+2\sqrt7-2-2\sqrt7-m+1=0\)
=>7-m=0
=>m=7
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1=-7+1=-6\)
\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=-6\cdot2=-12\)
8.
\(\Delta^{\prime}=1-\left(m-1\right)=2-m>0\Rightarrow m<2\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\begin{cases}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)
Để biểu thức đề bài có nghĩa thì m-1≠0=>m≠1
Ta có:
\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1x_2-1=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)-1=\frac{2}{m-1}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)=2\)
\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow m\left(m-3\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc m=3 (loại)
9.
Giả sử \(x_1=1+\sqrt7\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1=2-\left(1+\sqrt7\right)=1-\sqrt7\)
Do đó:
\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(1+\sqrt7\right)\left(1-\sqrt7\right).2=-12\)
Biết rằng phương trình bậc hai x^2-5x+m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 13.
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+25>0
=>-4m>-25
=>\(m<\frac{25}{4}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)
Tổng bình phương hai nghiệm là 13
=>\(x_1^2+x_2^2=13\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
=>\(5^2-2m=13\)
=>25-2m=13
=>2m=12
=>m=6(nhận)
Trường nội trú có thực sự tốt cho học sinh cấp 3?
Chọn trường nội trú là quyết định quan trọng vì đây không chỉ là nơi học mà còn là “ngôi nhà thứ hai” của con. Một số kinh nghiệm phụ huynh nên lưu ý:
1. Xác định mục tiêu học tập: Nếu định hướng du học, hãy chọn trường có chương trình song ngữ hoặc quốc tế, tích hợp chứng chỉ ngoại ngữ như IELTS.
2. Tìm hiểu chương trình đào tạo: Một trường nội trú uy tín cần vừa đảm bảo chương trình Bộ GD&ĐT, vừa có các môn bằng tiếng Anh, kèm theo hoạt động kỹ năng sống, thể thao, nghệ thuật.
3. Kiểm tra cơ sở vật chất: Ký túc xá, phòng học, thư viện, khu thể thao và dịch vụ y tế phải đảm bảo an toàn, tiện nghi, giúp con học tập và sinh hoạt thoải mái.
4. Đánh giá đội ngũ giáo viên: Ở nội trú, thầy cô chính là người đồng hành cùng học sinh. Hãy chọn trường có đội ngũ tận tâm, quản lý sát sao và quan tâm đến từng em.
👉 Lời khuyên: Phụ huynh nên trực tiếp tham quan, trao đổi với giáo viên và học sinh để chọn được môi trường phù hợp, giúp con vừa học tốt vừa rèn luyện kỹ năng sống.
Cảm ơn bạn đã cho mình những lời khuyên hữu ích. Mình có quan điểm chút khác bạn. Mình nghĩ lên đại học rồi mới nội trú thì hợp lý hơn, bởi năm cấp 3 rất quan trọng.
SK này bao giờ ra lại ạ?
https://hoc24.vn/cau-hoi/cong-bo-boc-tham-vong-bang-aov-community-league-2023link-bang-dau-vong-loai-va-phan-chia-trong-tai-httpshoc24vncuoc-thivong-bang15587vao-22h00-ngay-hom-qua-2372023-duoi-su-chung-kien-cua.8169527532351
Mình không rõ nữa. Bạn có thể hỏi lại cô Thương Hoài hoặc thầy Thọ để biết thêm thông tin nha
giải hệ bất phương trình sau
Bạn ơi, có thể câu hỏi của bạn lỗi rồi nha.
