cần cả 2 câu ạ rất gấp ạ
Câu 8: Cho phương trình: \(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) (1) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1 x_2 - 1 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\).
Câu 9: Phương trình \(x^2 - 2x - m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 + \sqrt{7}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1\).
Câu 8: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)
\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
=>\(\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=x_1x_2-1\)
=>\(\frac{2}{m-1}=m-1-1=m-2\)
=>(m-2)(m-1)=2
=>\(m^2-3m+2-2=0\)
=>\(m^2-3m=0\)
=>m(m-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m=0\left(nhận\right)\\ m=3\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Câu 9
Thay \(x=1+\sqrt7\) vào phương trình, ta được:
\(\left(1+\sqrt7\right)^2-2\left(1+\sqrt7\right)-m+1=0\)
=>\(8+2\sqrt7-2-2\sqrt7-m+1=0\)
=>7-m=0
=>m=7
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1=-7+1=-6\)
\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=-6\cdot2=-12\)
8.
\(\Delta^{\prime}=1-\left(m-1\right)=2-m>0\Rightarrow m<2\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\begin{cases}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)
Để biểu thức đề bài có nghĩa thì m-1≠0=>m≠1
Ta có:
\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1x_2-1=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)-1=\frac{2}{m-1}\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)=2\)
\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow m\left(m-3\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc m=3 (loại)
9.
Giả sử \(x_1=1+\sqrt7\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1=2-\left(1+\sqrt7\right)=1-\sqrt7\)
Do đó:
\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(1+\sqrt7\right)\left(1-\sqrt7\right).2=-12\)
